haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

相似三角形

发布时间:2013-09-27 08:31:14  

相似三角形

第一部分 讲解部分

(一)课标要求

1.理解相似三角形的概念,总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质,掌握它们的基本运用。

2.经历三角形相似与全等的类比过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法;掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质;知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

(二)知识要点

1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。

三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2.相似三角形的判定:①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等,且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)

直角三角形中斜边、直角边对应比相等(类似于直角三角形全等判定“HL”)。

相似三角形的基本图形:

判断三角形相似,若已知一角对应相等,可先考虑另一角对应相等,注意公共角或对顶角或同角(等角)的余角(或补角)相等,若找不到第二对角相等,就考虑夹这个角的两对应边的比相等;若无法得到角相等,就考虑三组对应边的比相等。

3.相似三角形的性质:①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4.相似三角形的应用:求物体的长或宽或高;求有关面积等。 m n (三)考点精讲 B a 考点一:平行线分线段成比例 D b 例1、(2011广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别

c 交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF =( ) A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

第 1 页 共 21 页

练习:

1.(2011湖南怀化,6,3)如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=

5

,BD=10,AE=3,则CE的值为( )

A.9 B.6 C.3 D.4 A

DE

BC

2.(2011山东泰安,15 ,3分)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是( ) ..A.EDDFDEEF

BCBFBFBC B. C. D. ???

?

EAABBCFBDEBEBEAE

3.(2012?孝感)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD

平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( )

A B C1 D1

考点二:相似三角形的判定

例3、(2011湖北荆州)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

例4、(2010江苏泰州)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、

36cm,要做一个与它相似的铝

质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

第 2 页 共 21 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com