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中考数学专题复习第一讲 实数(含详细参考答案)

发布时间:2013-09-27 08:31:15  

中考数学专题复习第一讲 实数(含详细参考答案)

【基础知识回顾】

一、实数的分类:

1、按实数的定义分类: ? ? ?正整数 ? ? ? 整数 ? 零 ? ? ? 实数 ?? 有理数 ? ?? ? ? _ ? ? ? 有限小数或无限循环数 ? ?? 负分数 ? ? ? ?正无理数 无理数 ? ? 无限不循环小数 ? ?

2、按实数的正负分类:

? 正实数? ?正无理数实数 零

?负有理数负实数? ?

22?【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:是 数,不是 数,27

是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴:规定了的直线叫做数轴,一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数:只有不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是,0的相反数是 ,a、b互为相反数?

3、倒数:实数a的倒数是没有倒数,a、b互为倒数?

4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a= a>0)

0 (a=0)

a<0)

因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。

【名师提醒:a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成数法。其中a的取值范围是 。

2、近似数和有效数字:

一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x20),则x叫做a的a,其中正数a的平方根叫做a的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是

2、若x3=a,则x叫做a的,记做a,正数有一个的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。

【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有,立方根等于本身的数有】

【重点考点例析】

考点一:无理数的识别。

1&&例1 (2012?六盘水)

,?45o,0.32中是无理数的个数有( )个. 3

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

思路分析:先把cos45?

,再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三种形式,结合所给的数据判断即可.

?2,cos45?

?1??

中无理数的有:,?45?,0.3223

?,cos45?,共3个.

故选C.

点评:此题考查了无理数的定义,属于基础题,关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数。

对应训练

1.(2012?盐城)下面四个实数中,是无理数的为( )

1.B A.0 B

C.﹣2 D.2 7

考点二、实数的有关概念。

例2 (2012?乐山)如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作( )

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