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中考数学专题复习第十五讲 二次函数的应用

发布时间:2013-09-27 08:31:15  

中考数学专题复习第十五讲 二次函数的应用

【基础知识回顾】

一、二次函数与一元二次方程:

二、二次函数解析式的确定:

1、设顶点式,即:设

2、设一般式,即:设

【提醒:求二次函数解析式,根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外,还有:如抛物线顶点在原点可设 以y轴为对称轴,可设 顶点在x轴上,可设 抛物线过原点 等】

三、二次函数的应用

1、实际问题中解决最值问题:

2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题

【提醒:1、在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围

2、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现,解决此类问题时要将题目分解开来,讨论过程中要尽量将问题】

【重点考点例析】

考点一:二次函数的最值

例1 (2012?呼和浩特)已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y?1上,2x点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )

99 B.有最大值,最大值为 22

99C.有最小值,最小值为 D.有最小值,最小值为? 22A.有最大值,最大值为?

分析:先用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可.

点评:本题考查的是二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.本题是利用公式法求得的最值. 对应训练

1.(2012?兰州)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为( )

A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

考点二:确定二次函数关系式

例2 (2012?珠海)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数

点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x

分析:

(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性,将y=3代入二次1

函数解析式求出B的横坐标,再根据待定系数法求出一次函数解析式;

(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.

点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组,求出B点坐标是解题的关键.

对应训练

2.(2012?佳木斯)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)写出顶点坐标及对称轴;

(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.

分析:

(1)直接把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c中,列方程组求b、c的值即可;

(2)将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴;

(3)设点B的坐标为(a,b),根据三角形的面积公式 求b的值,再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值,确定B点坐标.

点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质.关键是将抛物线上两点坐标代入解析式,列方程组求解析式,将抛物线解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴.

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