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4.3用乘法公式分解因式(1)

发布时间:2014-04-25 13:16:34  

4.3 用乘法公式分解因式(1)

把一张如图形状的卡纸剪开,拼 成一张长方形卡纸,作为一幅精美剪 纸的衬底,你认为该怎么剪?你能给 出数学解释吗? b

a ?b
2

2

a

(a ? b)(a ? b)
b
a a-b

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数 的平方差。

a ? b ? (a ? b)(a ? b)
2 2

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数
的差的积。

做一做:下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?

(1) x 2 ? 1
2 2

(2) x 2 ? 0.04 y 2

(3)

? 4x 2 ? y 2
2 2

(4) 4x ? y (5)
2

?x ?y
2

2

(6)4 x ? (? y )

(7) ? 4( x ? y) ? ( x ? y)

2

(8) ? 4 x 2 ? y 2

符合平方差公式的特征,可以用平方差公式分解.

1、两项

2、两项符号相反
3、两项可写成数或式的平方形式

下列各式可以分别看成哪两式的平方差: (1) 4-x2=( 2 )2- ( x )2

(2) a2b4-9c2=( ab2 )2- ( 3c )2
(3) 1.21-81c2=( 1.1 )2- ( 9c )2 (4) 4(a+b)2-(a+c)2 =( 2a+2b)2- ( a+c )2

例1:把下列各式分解因式:
2
2 2

试一试老师的问题!

(1)16 a ? 1 ? (4a) ? 1 ? (4a ? 1)( 4a ? 1) 2 2 2 (2) ? m n ? 4l ? (2l ) 2 ? (mn) 2
9 2 1 4 (3) x ? y ? ( 3 x) 2 ? ( 1 y 2 ) 2 ? ( 3 x ? 1 y 2 )( 3 x ? 1 y 2 ) 25 16 5 4 5 4 5 4

? (2l ? mn)( 2l ? mn)
2

(4)( x ? z ) ? ( y ? z )
2

? ?( x ? z) ? ( y ? z)??( x ? z) ? ( y ? z)?

? ( x ? y ? 2 z )( x ? y)

做一做:分解因式

(1) 16a ? 9b
2

2

(2)

1 2 2 2 ? a b ?c 4
2 2

(3) (2n ? 1) ? (2n ? 1)

合作学习:把下列各式因式分解

(1) a ? 81
4

(2) 4 x y ? 9 xy
3

3

注意: (1)因式分解时,通常先考虑提取公因式法, 然后再考虑其他法。

(2)因式分解要彻底,直到不能分解为止。

做一做:把下列各式分解因式

(1) a ? 81b
4

4

(2) 8a ? 2a
3

(3) 27a bc ? 3ab c
3 3

绝对挑战

1 2 1 2 (1)用简便方法计算: (81 ) ? (78 ) 2 2 1 2 1 2 (81 ) ? (78 ) 2 2
1 1 1 1 ? (81 ? 78 )(81 ? 78 ) 2 2 2 2

? 160 ? 3 ? 480

绝对挑战
(2)把9991分解成两个整数的积。

9991 ? 10000 ? 9 ? 100 ? 3
2

2

? (100 ? 3)(100 ? 3)

? 103 ? 97

(1)形如___________ a ? b 形式的多项式可以用平方
2 2

差公式分解因式。 (2)因式分解通常先考虑______________ 提取公因式法 方法。 彻底 (3)因式分解要_________

说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗?


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