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第3周第4课时反比例函数

发布时间:2014-04-25 13:16:44  

第3周第4课时反比例函数

反比例函数图象及其性质、解析式的求法

一、 课标与教材: 课标分析:

1、掌握反比例函数图象及其性质 2、会求反比例函数的解析式

3、体会函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 教材分析:

本节课主要内容是反比例函数的定义、图象及性质,解析式的求法。 教学重点、难点:

1、反比例函数图象及其性质 2、求反比例函数的解析式 二、学情分析:

学生已经学习了一次函数,有了一定的类比能力,数形结合的思想在本章中均要有所运用,重点反比例函数的几何意义学习要加强,学生有困难。 三、教学目标:

1、通过对实际问题中数量关系得探索,掌握用函数的思想去研究其变化规律

2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义,并解决与它们有关的简单的实际问题

3、让学生参与知识的发现和形成过程,强化数学的应用与建模意识,提高分析问题和解决问题的能力。

四、教学过程:

【基础知识梳理】

1.一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= 或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质

3.k的几何含义:反比例函数y=

k x

(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=

k

(k≠0)x

上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .

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【基础诊断】

1.(07哈尔滨)已知反比例函数y?

2.(07孝感)在反比例函数y?k的图象经过点A(?3,?6),则这个反比例函数的解析式是 xk?3图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 x

( )

A.k>3 B.k>0 C.k<3 D. k<0

例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)

①y?xx65; ②y?5?x; ③y?; ④xy?2; ⑤y?; ⑥y=2; x?2x

?22a1(a为常数且a?0);⑩y =1+x2. ; ⑨y?5xx2

k-[点拨]紧扣定义,凡是形如y=(k≠0),的形式的函数是反比例函数, 反比例函数也可以写成y=kx1或x⑦y?2x?1 ; ⑧y?xy=k的形式,

例2:k为何值时,函数y=(k2?k)xk2?k?3是反比例函数?

-[点拨] 反比例函数的解析式也可写成y=kx1(k≠0),后一种写法中x的次数为-1,可知此函数为反比例

-函数,必须具备两条件:k2-k-3=-1且k2+k≠0,二者缺一不可.。填空题中常出现对y=kx1的考察,注意x的

指数,以及系数k应不等于0,解题时切忌增解.

1例3 (10济南)如图所示,点A是双曲线y??在第二象限的分支上的任意一点,点B、C、D分别是x

点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是 .

[点拨]:本题考查了函数思想和数形结合,以反比例函数的特性xy=k(k≠0)为考察的基本知识点,把函数的代数意义转化为求图形面积

当堂检测 A—基础训练 一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)

1.(10宁波)已知反比例函数y=1/x上,则下列结论不正确的是( )

A.图像经过(1,1) B.图像在第一、三象限

C.当x>1时,0<y<1 D. 当x<0时,y随x的增大而增大

2.(2009年漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )

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3.(10福州)已知反比例函数y=k/x图象过(1,3)点.则该函数的图像位于( ) A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限 4.(2009江西)函数y1?x?x≥0?,y2?

4

?x?0?的图象如图所示,

x

则结论:①两函数图象的交点A的坐标为?2,2?; ②当x?2时,y2?y1;③当x?1时,BC?3;

④当

x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 . 二、填空题

1、(10佛山)根据反比例函数y??是

4

x

2

的图象(请先画图象)回答问题,当函数值为正时,x取值范围x

2、(10南京)反比例函数的图像经过点(-2,-1),则该函数的图像在第_________象限 3、(10江西)反比例函数y=4/x图像的对称轴的条数是___________ 4、(2009年滨州)已知点A是反比例函数y??的面积? . 三、解答题

1、(10广州)已知反比例函数y=(1)求m的值;

(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=C的坐标.

3

图象上的一点.若AB垂直于y轴,垂足为B,则△AOBx

m?8

(m为常数)的图象经过点A(-1,6). x

m?8

的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点x

2、(10重庆铜南)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数y?kx?b(k≠0)的图象与反比例函

数y?

AC=1,OC=2.

求:(1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式.

m1

(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为?,过点A作AC⊥x轴于点C, x第 3 页(共 6 页)

3.(2011山东临沂)如图,一次函数y?kx?b与反比例函数y?

两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx?b>

(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.

【答案】解:(1)∵点A(2,3)在y?m的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)xm的解集; xm的图象上,∴m=6。 x

6∴反比例函数的解析式为:y?。 x

6∴n==?2。 ?3

? k?1 ? 2k?b=3 ∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y?kx?b上,∴?解得?。 b=1?3k?b=?2??

∴一次函数的解析式为:y?x?1。

(2)﹣3<x<0或x>2。

(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=1×2×5=5。 2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,点的坐标与方程的关系,待定系数法。

【分析】(1)由一次函数y=kx+b与反比例函数y?m的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点,首先求x

得反比例函数的解析式,则可求得B点的坐标,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;

(2)根据图象,观察即可求得答案。

(3)因为以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案。

B提升训练

一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)

1.(2009泰安)如图,双曲线y?k(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBCx

的面积为3,则双曲线的解析式为( )

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12 B.y? xx

36C. y? D.y? xxA.y?

2. (09金华)下列函数中,图象经过点(1,?1)的反比例函数解析式是( )

A.y?1 xB.y??1 xC.y?2 xD.y??2 x

3. (08丽水)已知反比例函数y?2,则这个函数的图象一定经过 ( ) x

1A. (2,1) B. (2,-1) C. (2,4) D. (-,2) 2

k2

4. (08南京)反比例函数y??(k为常数,k?0)的图象位于( ) x

A.第一、二象限

C.第二、四象限 B.第一、三象限 D.第三、四象限

5.(09德州)反比例函数y?k的图象如图所示,点M

x

如果S△MON?2,则k的值为( )

A.2 B.?2 C.4 D.?4

6. (临沂)已知反比例函数y?kx

C.y1?y2 D则y1与y2的大小关系为( ) A.y1?y2

二、填空题

7. (09临沂)如图,过原点的直线l与反比例函数y??B.y1?y2 1的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段x

MN的长的最小值是___________.

8. (08德阳)若反比例函数y??

或“<”).

9.(09年滨州)已知点A是反比例函数y??

的面积? .

10. (09年莆田)如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5,过点1的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1______y2(填“>”或“?”x3图象上的一点.若AB垂直于y轴,垂足为B,则△AOBxA1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y?2?x?0?的图象相交于点x

并设其面积分别为P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OPA11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,

则S5的值为.. S1、S2、S3、S4、S5,

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7题图

三、解答题 2 题10

11. 如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y?kx?1的图象与反比例函数y?9的图象在第一象限x

相交于点A.过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.

12. 如图,已知直线y?x?2与双曲线y?

(1)求m,k的值;

(2)连结OA,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△AOQ是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

k?x?0?交于点A?3,m?. x

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