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08年七上数学第一章《有理数》全章复习(共2课时)

发布时间:2014-04-26 14:05:05  

给我最大快乐的,不是已懂 的知识,而是不断的学习;不是 已有的东西,而是不断的获取; 不是已达到的高度,而是继续不 断的攀登。

高斯

《有理数》复习(1)
绵阳外国语学校初一数学组 侯晓艳

一、知识结构

?1、有理数的分类:整数和分数; ?2、有理数的相关概念:数轴、相反数、绝对值、近

似数和有效数字等; ?3、有理数的运算:加、减、乘、除、乘方以及科学计 数法.

一、有理数的基本概念

1.负数: 在正数前面加“—”的数;

0既不是正数,也不是负数。 判断: 1)a一定是正数; × 2)-a一定是负数; × 3)-(-a)一定大于0; × 4)0是正整数。 ×

2.有理数: 整数和分数统称有理数。
整数 有理数 分数 正有理数 有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数

零 负有理数

3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.

-3 –2 –1

0

1

2

3

4

所有有理数都可以用数轴上 的点表示。

4.相反数

只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。 1)数a的相反数是-a
(a是任意一个有理数);

2)0的相反数是0. 3)若a、b互为相反数,则a+b=0.
-4
-2 2 4

-4 -3 –2 –1

0

1

2

3

4

5.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。

3
2

4 0 1 2 3 4

-3 –2 –1

1)数a的绝对值记作︱a︱; 若a>0,则︱a︱= a ; -a 2) 若a<0,则︱a︱= ; 若a=0,则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

6.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱, 则a < b.

7.倒 数

乘积是1的两个数互为倒数 .
1)a的倒数是
1 (a≠0); a

2)0没有倒数 ; 3)若a与b互为倒数,则ab=1.
例:下列各数,哪两个数互为倒数? 1 1 8, ? (? ) ? ,-1,+(-8),1, 8 8

8.科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形 式,其中a是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数,它的末位数字位于哪 一位,它就精确到哪一位。

重点点击: 一、关于数轴
? 例1、若有理数m>n,在数轴上点M表示数 m,点N表示数n,那么( B ) ? A、点M在点N的左边 ? B、点M在点N的右边 ? C、点M在原点的右边,点N在原点的左边 ? D、点M和N都在原点的右边

二、关于相反数
例2、已知3m+7与m-3互为相反数,求m的值。 解: 3m+7+m-3=0,解之,m=-1 归纳:a与b互为相反数,则a+b=0。 例3、试比较a与-a的大小。 解: 当a>0时,a> -a; 当a<0时, a<-a; 当a=0时,a=-a。 归纳

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