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二次函数试卷

发布时间:2014-04-26 14:05:10  

2013~2014学年度第二学期八年级单元考试

二次函数

(答题时间:100分钟 试卷满分:100分)

命题人:彭贵荣 审核人:肖鹏

一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分

1.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知( )

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x??3

C.其最小值为1 D.当x?3时,y随x的增大而增大

2.函数y=x2+2x-2写成y=a(x-h)2+k的形式是( ).

A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+1

C.y=(x+1)2-3 D.y=(x+2)2-1

3、把二次函数y?125x?3x?的图象向右平移2个单位后,再向上平移3个单位,所得22

的函数图象顶点是( )

A.(-5,1) B.(1,-5) C.(-1,1) D.(-1,3)

4、.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是( )

A.x??b aB.x=1 C.x=2 D.x=3

5.二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时,图象顶点所在的直线是( )

A.y=x

A.k<3 B.x轴 C.y=-x 2D.y轴 6.函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0

7、.图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( )

A.h=m B.k>n C.k=n D.h>0,k>0

8、.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 ( )

9、.对于任何的实数t,抛物线 y=x+(2-t) x + t总经过一个固定的点,这个点是( ) 2

A . (1, 0) B.(-l, 0) C.(-1, 3) D. (l, 3)

10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是().

(A)②④ (C)②③

(B)①④ (D)①③

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.抛物线y=-x2+15有最______点,其坐标是______.

12.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为____ __.

13.二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=______. 14.二次函数y?

12

,后图象对应的二次函x?2x?2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°

2

数解析式为____________.

15小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3),则你认为y1,y2,y3的大小关系应为____________________

16、下列表格是二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y

217.函数y=x+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别为18、如图,已知二次函数y=x2-4x-5的图象与坐标轴交于点 A(-1, 0)和点B(0,-5),对称轴上存在一点P,使得△ABP 的周长最小.则点P的坐标是______________ 三、解答题:本大题共9小题,共64分

1.(6分)已知下列条件,求二次函数的解析式. (1)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点. (2)图象与x轴一交点为(-1,0),顶点(1,4). 2.(4分)(1)利用配方求函数y??

(2)利用公式求函数y??

(第18题图)

12

x?x?4412

x?6x?17的对称轴、顶点坐标。 2

3、(8分)二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图9所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax?bx?c?0的两个根.(2分)

22

2

(2)写出不等式ax?bx?c?0的解集.(2分)

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.(2分)

2

(4)若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

4.(6分)已知抛物线y= x-2x-8

(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。

5.(6分)有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m.水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

6.(6分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y??0.1x?2.6x?43(0?x?30)。y值越大,表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?

(2)第10分时,学生的接受能力是什么?

(3)第几分时,学生的接受能力最强?

7.(9分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200

元?根据以上结论,请你直22

接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

8、(8分)如图,矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的.O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).

(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1.求这个二次函数的解析式;

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得ΔPOM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和ΔPOM的面积;若不存在,请说明理由;

,2),点B的坐标为(31),,二次9、(11)如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1

函数y?x的图象记为抛物线l1.

(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可).(1分)

(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图②,求抛物l2的函数表达式.(3分)

(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若S△ABK?S△ABC,求点K的坐标.(4分)

(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形.若存在,请画出点P(保留作图痕迹);若不存在,请说明.(3分)

22

图① x

x 图③ x 图②

解:(1)设y=a(x﹢1)(x-3)

又∵抛物线过点(1,-5)(

∴-5= a(1﹢1)(1-3) ∴a=5/4

∴y=5/4(x﹢1)(x-3) 即y=5/4x2-5/2x-15/4

(2)设y=a(x-1)2+4

∵抛物线过点(-1,0) ∴a(-1-1)2+4=0 ∴a=-1 ∴y=-(x-1)2+4 解:(1)y=-1/4x2+x+4

=-1/4(x2-4x)+4

=-1/4(x2-4x+4-4)+4

=-1/4(x2-4x+4)+1+4

=-1/4(x-2)2+5

函数y=-1/4x2+x+4的对称轴x=2,顶点坐标(2,5)

(2)∵a=-1/2, b=6, c=-17

∴对称轴x=-b/(2a)=-6/[2×(-1/2)]=6

∴顶点纵坐标=c-b2(4a)=-17-36/[4×(-1/2)]=-17+18=1 故顶点坐标为(6,1)

解:(1)x1?1,x2?3

(2)1?x?3

(3)x?2

(4)k?2 解:(1)由x2-2x-8=0,

解得x1=-2,x2=4,

所以,这条抛物线与x轴的两个交点的坐标是(-2,0),(4,0).

(2)∵y=x2-2x-8=(x-1)2-9,

∴点P的坐标为(1,-9).

由(1)有AB=|-2-4|=6,

∴S△ABP=1/2×6×9=27

解:(1)设所求抛物线的解析式为:y=ax2.

设D(5,b),则B(10,b﹣3),

把D、B的坐标分别代入y=ax2得:

, 解得

∴y=. ;

(2)∵b=﹣1,

∴拱桥顶O到CD的距离为1, ∴=5小时.

所以再持续5小时到达拱桥顶.

解:(1)∵y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9

∴当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;

当13<x≤30时,学生的接受能力逐步降低.

(2)由(1)得出:当 x=10时, y=59

(3)由(1)得出:当 x=13时,y有最大值,

即第13分钟时,学生的接受能力最强.

解:(1)由题意得:y=(210-10x)(50+x-40)

=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);

(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=-10(x-5.5)2+2402.5.

∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.

∵0<x≤15,且x为整数,

当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)

∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.

(3)当y=2200时,-10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10.

∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.

∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.

当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).

解:(1)有多种答案,符合条件即可.例如y?x?1,y?x?x,y?(x?1)?2或222y?x2?2x?

3,y?(x

1)2,y?(x?12.

(2)设抛物线l2的函数表达式为y?x?bx?c, 2 2

,2),B(31),在抛物线l2上, 点A(19?b??,

??1?b?c?2,?2解得? ??119?3b?c?1??c?.??2x

911?抛物线l2的函数表达式为y?x2?x?. 22

911?9?7?97?(3)y?x2?x???x???,?C点的坐标为??. 22?4?16?416?

过A,B,C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,F, 则AD?2,CF?2753,BE?1,DE?2,DF?,FE?. 1644?S△ABC?S梯形ADEB?S梯形ADFC?S梯形CFEB.

11?7?51?7?315?(2?1)?2??2?????1????. 22?16?42?16?416

延长BA交y轴于点G,设直线AB的函数表达式为y?mx?n,

1?m??,??2?m?n,?2,2),B(31),在直线AB上,??点A(1解得? 51?3m?n.??n?.??2

15?5??直线AB的函数表达式为y??x?.?G点的坐标为?0?. 22?2?

设K点坐标为(0,h),分两种情况:

若K点位于G点的上方,则KG?h?5.连结AK,BK. 2

15?15?5??S△ABK?S△BKG?S△AKG??3??h????1??h???h?. 22?22?2??

S△ABK?S△ABC?5515515?55?,?h??,解得h?.?K点的坐标为?0?. 1616216?16?若K点位于G点的下方,则KG?255?h.同理可得,h?. 162?25??K点的坐标为?0?. ?16?

(4)作图痕迹如图③所示.

由图③可知,点P共有3个可能的位置.

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