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18.3.1梯形的性质

发布时间:2014-04-26 14:05:19  

华东师大版八年级(上册)

第16章 平行四边形的认识

16.3 梯形的性质 (第1课时)

梯子

认识梯形
A D

B

C

定义: 只有一组对边平行的四边形叫梯形 表述:梯形ABCD 分类: AD//BC
直角梯形

等腰梯形 想一想:把一个梯形进行分割,会得到什么图形?请你动手试一试.

分割梯形的方法:(1)平移

(2)画对角线

直角梯形

等腰梯形

上述分割方法,是梯形面积计算的关键。

做一做
? 在方格纸上,画一个等腰梯形 ABCD(注意:如何画等腰梯形), 过两底边AD、BC的中点E、F画一 条直线,将等腰梯形ABCD沿直线 EF对折,你发现了什么?

探究等腰梯形的性质 做一做: 画一个等腰梯形,你发现等腰梯形有什么特征?
对称性: 轴对称图形,对称轴为上下 底中点的连线(如图EF) 边: AD//BC,AB=CD B A E D

F

C

角: 同一底边上的两个内角相等。

对角线: 对角线相等。

2 个. 等腰三角形有________

结论:
等腰梯形是一个轴对称图形

等腰梯形同一底边上的两个内角相等
等腰梯形的两条对角线相等

请你选一选
1、对于等腰梯形,下列结论错误的是( B ) A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等

2、有两个角相等的梯形是( C ). A.等腰梯形 B.直角梯形 C.等腰梯形或直角梯形 D.一般梯形

等腰梯形的性质应用
(1)在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°, 120 120 则∠C=____ ∠ADC=____° 60 °, ∠A=___°, B (2)在等腰梯形ABCD中, CD=5,AD=6,BC=12 则梯形ABCD的周长是___________. 28 (3)在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=____. 8 A A D

E

H D

C

B

C

例1
如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E, E 试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形. 解:在等腰梯形ABCD中, ∠B=∠C, 所以EB=EC, 即△EBC是等腰三角形. 因为AB=CD, 所以AE=ED, 故△EAD是等腰三角形. B C A D

例2
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长. 解:在等腰梯形ABCD中,AD=BC=6, 因为AD//CE,CD//AB, 所以四边形AECD是平行四边形. 所以AD=CE=6,CD=AE=5. 故EB=AB-AE=8-5=3. 6 A E 8 B D 5

C

所以△CEB的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15.

练习
? 1. 梯形ABCD中,如果DC∥AB, AD=BC, ∠A=60°, DB⊥AD,那么∠DBC= , ∠C = . 120 ° 30 °

? 2. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E 是DC延长线上的一点,BE=BC,试说明∠A 和∠E的关系.

解:相等. 在等腰梯形ABCD中,∠A=∠ABC(等腰梯形两底角 相等). 因为 AB∥DC, 所以∠BCE=∠ABC. 故∠A=∠BCE. 又因为 BE=BC, 所以∠E=∠BCE(等边对等角). 所以∠A=∠E.

习题16.3
? 1. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DE∥CB,△AED的周长为18,EB=4,求 梯形的周长.

解:因为 AB∥DC,DE∥CB, 所以四边形BCDE是平行四边形.

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