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最简二次根式复习题

发布时间:2014-04-27 13:55:44  

人教版数学教材八年级下

第16章 二次根式
16.2(1) 最简二次根式

复 习
(1) (2)

二次根式的性质
2

( a ) ? a(a ? 0); ?a(a ? 0), a ?| a |? ? ?? a(a ? 0);
2

(3)

ab ? a ? b (a ? 0; b ? 0); a a ? (a ? 0; b ? 0). b b

(4)

观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化?

18
a 3

3 2
3a 3
b a (b ? 0) 3a

被开方数不 含开得尽方 的因数

被开方数 不含分母

b (b ? 0) 9a

2

(1)被开方数各因式的指数都为1. (2)被开方数不含分母. 被开方数满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式. 1 2 1 2 x x y ? 如: x ? y √ y 4 4 4

6m( a 2 ? b 2 ) √
3
3

6ma b ? ab
2 2

6m

24 x ? 2 ? 3 ? x ? 2x 6x ( x ? 0)
3

例1.判断下列二次根式是不是最简二次根式

5a 3 2 2 (4) 25 m ? 50 m (1) (2) 42a (3) 3(a ? 2a ? 1) 3
5a 解(1)因为被开方数 含分母3, 3

42a ? 2 ? 3 ? 7 ? a (2)因为被开方数分解: 所以 42a 是最简二次根式.
注:被开方数比较复杂时, 应先进行因式分解再观察

5a 所以 不是最简二次根式. 3

例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1) 4 x 3 y 2 ( y ? 0)
(2) ( a 2 ? b 2 )(a ? b) (a ? b ? 0)
3 2 4 x y ? 0 和 y ? 0 解原式 解 :由

得x≥0
2 2 2 2 ? x ? x ? y 原式=

? (a ? b)(a ? b)(a ? b) ? (a ? b)(a ? b) 2
? (a ? b) a ? b (a ? b ? 0)

? 2 xy x

&将被开方数中 用它的正平方根代替后移到根号外面 . &把被开方数(或式)化成积的形式,即分解因式

m?n (3) (m ? n ? 0) m?n

(m ? n) ? (m ? n) 解原式= (m ? n) ? (m ? n)
? m2 ? n2 ( m ? n)
2

?
2 2

m2 ? n2 (m ? n) 2

m ?n ? (m ? n ? 0) m?n

&将被开方数中的分母化去

化简二次根式的步骤:

1.把被开方数分解因式(或因数) ;
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正 平方根代替后移到根号外面 . 3.将被开方数中的分母化去 4.被开方数是带分数或小数时要化成 假分数.
1 ? 4 2

9 9? 2 9? 2 3 2 ? ? ? 2 2? 2 2 4

被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

辨析训练一
);(2)
2

判断下列各式是否为最简二次根式?

× (3) 30 x( √ );(4)
( 1)

12



1 ( ( 5) 4 1 2
( 7)
4

45a b( × ); y ( ×); x 3 x

×

); (6)5m m 2 ? 9 (
2
2


2

);

25m ? 225m ( × ); 25 m (m ? 9)

练习1.将下列二次根式化成最简二次根式.

5n 2 (1)m (m ? 0) (2) 7 ? 14 x ? 7 x ( x ? ?1) 24m x? y x y ?x y 1 (0<x<y) (3) ( x ? y ) (4) ? a ? 2 2 y x ? 2 xy ? y a
4 3 3 4

练习2、 把下列各式化成最简二次根式:
(1) 4 1 1 ;(2) x y3 x 2 解(1) 4
(2) x

? x>0,y ? 0?

1 4 6 3 ? 4 3? 2 1 ?4 ? ?2 6 2? 2 2 2 2

y?x x ? 2

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