haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次根式经典提高练习习题(含答案)

发布时间:2014-04-27 13:55:53  

《二次根式》

(一)判断题:(每小题1分,共5分)

21.(?2)ab=-2ab.???????( )

2.3-2的倒数是+2.( )

23.(x?1)=(x?1)2.?( )

4.ab、

5.x,13a3b、?2a是同类二次根式.?( ) xb1,9?x2都不是最简二次根式.( ) 3

1有意义. x?3(二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x__________时,式子

7.化简-15

821025÷= . 2712a3

8.a-a2?1的有理化因式是____________.

9.当1<x<4时,|x-4|+x2?2x?1=________________.

ab?c2d2

ab?cd2210.方程2(x-1)=x+1的解是____________. 11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简

12.比较大小:-=______. 1

2_________-1

4.

13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________.

14.若x?1+y?3=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.

15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.

(三)选择题:(每小题3分,共15分)

16.已知x3?3x2=-xx?3,则??????( )

(A)x≤0 (B)x≤-3 (C)x≥-3 (D)-3≤x≤0

222217.若x<y<0,则x?2xy?y+x?2xy?y=?????????( )

(A)2x (B)2y (C)-2x (D)-2y

18.若0<x<1,则(x?)?4-(x?

(A)1x212)?4等于?????????( ) x22 (B)- (C)-2x (D)2x xx

?a3

(a<0)得????????????????????????19.化简( ) a

(A)?a (B)-a (C)-?a (D)a

20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为???????????????( )

(A)-(a?)2 (C)(a?)2 (B)(?a??b)2 (D)(?a??b)2

(四)计算题:(每小题6分,共24分)

21.(??2)(5??2);

22.

23.(a2

24.(a+54?-42-; ?73?7abn-mmmn+nmmn)÷a2b2; nma?babb?ab)÷(+-)(a≠b). abab?bab?aa?

(五)求值:(每小题7分,共14分)

x3?xy2?2?225.已知x=,y=,求4的值. 3223xy?2xy?xy?23?2

26.当x=1-2时,求x

x?a?xx?a

2222+2x?x2?a2x?xx?a222+1x?a22的值.

六、解答题:(每小题8分,共16分)

27.计算(25+1)(

28.若x,y为实数,且y=?4x+4x?1+的值.

(一)判断题:(每小题1分,共5分)

21、【提示】(?2)=|-2|=2.【答案】×. 1111+++?+). 1?22?33?499?1xyxy.求?2?-?2?2yxyx

2、【提示】1?2==-(+2).【答案】×. 3?4?2

23、【提示】(x?1)=|x-1|,(x?1)2=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边

x可取任何数.【答案】×.

4、【提示】1

3a3b、?2a化成最简二次根式后再判断.【答案】√. xb

5、9?x2是最简二次根式.【答案】×.

(二)填空题:(每小题2分,共20分)

6、【提示】x何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.

7、【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.

8、【提示】(a-a2?1)(________)=a2-(a2?1)2.a+a2?1.【答案】a+a2?1.

9、【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?

x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.

10、【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?2?1,2?1.【答案】x=3+22.

11、【提示】c2d2=|cd|=-cd. 【答案】ab+cd.【点评】∵ ab=(ab)2(ab>0),∴ ab-c2d2=(ab?cd)(ab?cd).

12、【提示】27=28,4=48.

【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较

较-11,的大小,最后比284811与-的大小. 2848

13、【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.]

(7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.

14、【答案】40. 【点评】x?1≥0,y?3≥0.当x?1+y?3=0时,x+1=0,y-3=0.

15、【提示】∵ 3<<4,∴ _______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?小数部分y=?[x=4,y=4-]【答案】5.

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.

(三)选择题:(每小题3分,共15分)

16、【答案】D.

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.

17、【提示】∵ x<y<0,∴ x-y<0,x+y<0.

∴ x2?2xy?y2=(x?y)2=|x-y|=y-x.

x2?2xy?y2=(x?y)2=|x+y|=-x-y.【答案】C. 【点评】本题考查二次根式的性质a2=|a|.

18、【提示】(x-12111)+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵ 0<x<1, xxxx

11∴ x+>0,x-<0.【答案】D. xx

1<0. x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-

19、【提示】?a3=?a?a2=?aa2=|a|?a=-a?a.【答案】C.

20、【提示】∵ a<0,b<0,

∴ -a>0,-b>0.并且-a=(a)2,-b=(?b)2,ab=(?a)(?b).

【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、

(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义.

(四)计算题:(每小题6分,共24分)

21、【提示】将?3看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.

【解】原式=(?)2-(2)2=5-2+3-2=6-2.

22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=5(4?)4(?7)2(3?)--=4+--7-3+16?1111?79?7

7=1.

23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.

【解】原式=(a2

1b2

1=2b=

【解】原式=abnm1nm-)22 mn+mmnabmn1nnmmmm?-? mn?+mabma2b2nnmnn11a2?ab?1-+22=. 22ababab24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. a?ab?b?abaa(a?b)?b(a?)?(a?b)(a?b)÷ a?ab(a?b)(a?b)

a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2

=÷ a?ab(a?)(a?b)

=a?bab(a?)(a?)=-a?b. a??ab(a?b)

【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.

(五)求值:(每小题7分,共14分)

25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.

【解】∵ x=?2=(?2)2=5+26, ?2

3?2y==(3?2)2=5-26. ?2

∴ x+y=10,x-y=46,xy=52-(2)2=1.

2x(x?y)(x?y)x?y46x3?xy2

6. ====

x2y(x?y)2xy(x?y)1?105x4y?2x3y2?x2y3

【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从

而使求值的过程更简捷.

26、【提示】注意:x2+a2=(x2?a2)2,

∴ x2+a2-xx2?a2=x2?a2(x2?a2-x),x2-xx2?a2=-x(x2?a2

-x). 【解】原式=

x

x?a(x?a?x)

2

2

2

2

2x?x2?a2x(x?a?x)

2

2

1x?a

2

2

x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)

xx?a(x?a?x)

xx2?a2(x2?a2?x)

2

2

2

2

222222222

=x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x2?a2)2?xx2?a2=

xx2?a2(x2?a2?x)

x2?a2(x2?a2?x) xx2?a2(x2?a2?x)

11.当x=1-2时,原式==-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分x1?2

22x

拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=-2x?x?a

x2?a2(x2?a2?x)

+=(

x(x2?a2?x)

1x?a

1

2

22

x?a?x

2

?

1x2?a2

)-(

11=1. ?)+

xx2?a2?xxx2?a2

1

六、解答题:(每小题8分,共16分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.

【解】原式=(2+1)(

2?1?24?3?+++?+) 2?13?24?3100?99

=(2+1)[(2?1)+(?2)+(4?3)+?+(?)]

=(2+1)(00

?1)

=9(2+1).

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.

1?x???1?4x?0?4]

28、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?[?y的值吗?[? ]你能求出x,

1?4x?1?0.?y?.?2?

1?x???1?4x?0111?4

【解】要使y有意义,必须[?,即?∴ x=.当x=时,y=.

442?4x?1?0?x?1.

?4?

又∵ xxyxy??2?-?2?=(yyxyxy2-xy2 )(?)xyx

11yx=|x?y|-|x?y|∵ x=,y=,∴ <. 42xyyxyx

11∴ 原式=x?y-y?x=2x当x=,y=时, 42yxxyy

原式=2=2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而

21求出y的值.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com