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第三章 一元一次 方程

发布时间:2013-09-27 09:24:52  

第三章 一元一次方程

3.1.1一元一次方程

教学目标:

1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;

3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。

教学重点:从实际问题中寻找相等关系

教学难点:从实际问题中寻找相等关系

教学过程:

一.情境引入

教师提出课本P79的问题

问题1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。 问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?

二.讲解新课

1.教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米。

2.教师引导学生寻找相等关系,列出方程.

问题1: 题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2: 汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

问题3:根据车速相等,你能列出方程吗?

教师根据学生的回答情况进行分析,如:依据“王家庄至青山路段的车速=

x-50x+70王家庄至秀水路段的车速”可列方程: = ,依据“王家庄至青山路3 5

段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:x-5050+70 = 3 2

3.给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

4.归纳列方程解决实际问题的两个步骤:

(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);

(2)根据问题中的相等关系,列出方程. 渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5.比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报。

列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;

列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。

6.思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?

三.范例学习,巩固知识

1.课本P80 例1

一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。像4x,1700+150x等这样的式子,可以表示实际问题中的数量关系。

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

2. 问题:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?

3. 课本P82 练习

四.课堂小结

1. 这节课我们学习了什么内容?

2.用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?

3.列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.

五.布置作业

课本P84 习题3.1 第5、6、7、8题

教学反思:

3.1.2等式的性质(1)

教学目标:

1.了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3.渗透“化归”的思想。

教学重点:等式的性质

教学难点:用等式的性质解简单方程

教学过程:

一.创设情境,提出问题

1. 问题:我们用估算的方法,可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗?

(1)3x-5=22; (2)0.28-0.13y=0.27y+1

第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法。

二.新知探究

1.实验演示:

教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验.

2.归纳:

等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.

3.表示:

问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?

等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.

问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?

4.学生得出规律: 把平衡的天平的两边的重量,同时变为原来的几倍或几分之几,天平还保持平衡。(天平相当于等号)

归纳出:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。即:

ab如果如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么cc

三.巩固知识

讲解例2

课本P84 练习

四.总结

本节主要学习等式的性质,并会用等式的性质解简单的一元一次方程,主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式,才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。

五.布置作业: 课本P84习题3.1第1、2、3、4题

教学反思:

3.1.2 等式的性质(2)

教学目标 :

1.进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程

2.初步具有解方程中的化归意识;

3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重点: 用等式的性质解方程。

教学难点: 需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。 教学过程

一.复习引入

1.解下列方程:(1)x+7=1.2

① 每一步的依据分别是什么?

② 求方程的解就是把方程化成什么形式?

二.探究新知

对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?

例1. 利用等式的性质解方程:0.5x-x=3.4

① 要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?

② 要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去? 然后给出解答:

解:两边减0.5,得 0.5-x-0.5=3.4-0.5

化简,得 -x=-2.9,、

两边同乘-1,得 x=-2.9

小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是

把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.

例2.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?

解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得 80x×3.5+1.5x=355.

化简,得 280+1.5x=355,

两边减280,得 280+1.5x-280=355-280,

化简,得 1.5x=75,

两边同除以1.5,得 x=50.

答:用余下的布还可以做50套儿童服装.

三.课堂小结

(1) 这节课学习的内容。

(2) 你有哪些收获?

(3) 你应该注意什么问题?

四.作业布置

习题3.1第5.6题

教学反思:

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第一课时

教学目标:

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次议程(数字关系),并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力

教学重点: 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

教学难点: 分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使

学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一.情景导入

1. 出示背景资料: 约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

2. 出示教科书76页问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?

二.讲授新课

1. 如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机x台

(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

(3)列方程:x+2x+4x=140

2. 怎么解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?

根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

教师演示解方程过程

3. 以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。

三、巩固知识

课本P89 例1

课本P89 练习

四、总结

本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程,主要用到的思想方法是化归思想,要注意将同类项合并正确,才能保证解方程的正确。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第1题

教学反思:

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第二课时

教学目标:

1. 通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.

2. 掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.

教学重点: 学会移项,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点: 分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使

使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一、创设情境,引入新课

课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

学生思考,然后讨论合作。

二、讲授新课

1. 列方程解决实际问题的基本思路是什么?

(1)设未知数:设这个班有x名学生

(2)找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等

(3)列方程:3x+20=4x-25

2. 怎么解这个方程?它与上节课遇到的议程有什么不同?

学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项和常数项

3. 怎样才能使它向x=a的形式转化?

学生思考、探索:为使方程右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20,即3x-4x=-25-20

4. 以上变形的依据是什么?

学生:等式的性质1

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

5. 以上解方程中的“移项”起了什么作用?

学生讨论、回答,师生共同整理。

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。

三、巩固知识

讲解P91 例2

课本P91 练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程,主要用到思想方法是转化思想,注意移项时要变号。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第2、3题

教学反思:

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第三课时

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,进一步体会模型化的思想。

2.学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值。

3.能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了,省时省力。 教学重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程。

教学难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使

学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一. 情景导入

前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243??其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

二.新课

1. 引导学生观察这列数有什么规律?(从符号和绝对值两方面)

2. 学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的-3倍。

3. 师生共同分析,完成解答过程:

解:设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3×(-3x)=9x

根据这三个数的和是-1710,得

x-3x+9x=-1710

合并,得 7x=-243

所以 -3x=729

9x=-2187

答:这三个数是-243、729、-2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键:探索规律,找出相等关系

4. 小结

三、巩固知识

1.三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。

如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?

2.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.

培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?

若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?

学生练习,讲评。

3.讲解课本P91 例3

4.课本P93 习题3.2 第4题

四、总结

本节主要学习一元一次方程在实际中的应用,主要用到的思想方法是分类讨论思想,在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第5题

教学反思:

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第一课时

教学目标:

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简洁明了,省时省力。

2.掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判别解的合理性。

3.通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力;进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

教学重点:弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

教学难点:括号前面是“-”号,去括号时,应如何处理,括号前面是“-”号的, 教学过程:

一.提出问题

同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》??可同学们是否还知道,在他的小说《家庭教师》中,居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢!让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题。

顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少?

1、如何解决这个问题呢?

2、算术方法?方程方法?两种都行吗?孰良孰莠?请同学们讨论交流·

3、较之算术方法,方程解法要简易得多,展示如下:(师生共同合作)

设买了蓝布料x俄尺,那么买黑布料(138-x)俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布,买黑布料花了5(138-x)卢布,根据买两种布料共用540卢布,列得方程

3x+5(138-x)=540

二.解决问题

1. 好,现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗?

由上可知,买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

去括号:在解方程的过程中,我们发现去括号是解方程时常用的变形,因而,要利用方程解决实际问题,当然必须掌握去括号解方程的能力。

2. 例题:解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解:去括号,得 3x-7x+7=3-2x-6

移项,得 3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项,得 -2x=-10

系数化为1,得 x=5

3. 归纳结论:去括号法则--括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。

4. 去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号。

三、巩固知识

课本P97练习

四、总结反思

1.本节课你学习了什么?

2.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

五、布置作业:课本P102习题3.3第1、4题

教学反思:

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第二课时

教学目标:

1.会从实际问题中抽象出数学模型;会用一元一次方程解决一些实际问题。

2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3.在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是地态度和独立思考的习惯。

教学重点:弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。

教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。

教学过程:

一.创设情境,提出问题

问题1:解下列方程

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

(2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5

问题2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。

二.探索新知

例1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

解决问题的关键:

如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;

为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得

2×1200x=2000(22-x)

去括号, 得2400x=44000-2000x

移项及合并同类项,得 4400x=44000

系数化为1,得 x=10

生产螺母的人数为 22-x=12.

答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。

例2.要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.

(想一想:如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)

三、巩固知识

1、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?

2、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

四、课堂小结

本节课你学习了什么?

本节课你有什么收获?

通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

五、布置作业: 课本P102习题3.3第5、7题

教学反思:

3.4实际问题与一元一次方程

销售中的盈亏(探究1)

教学目标:

1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利

用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3.培养学生走向社会,适应社会的能力。

教学重点:运用方程解决实际问题

教学难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题

教学过程

一、引入新课

前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课

1.探究1----销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,?另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子:

(1)商品利润=商品售价-商品进价

(2)商品利润 =商品利润率 商品进价

x 10 (3)打x折的售价=原售价×

分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,?进价多少,若售价大于进价,就盈利,反之就亏损.现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元),现在要求出这两件衣服的进价.

利润 这里盈利25%=, 亏损25%就是盈利-25%. 进价

本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价+利润=售价,列方程得: x+0.25x=60

解得 x=48

类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元;根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.

两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价,?由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.

2. 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗?

3.你知道这两件衣服哪一件进价高吗?

一件是盈利25%后,才卖60元,那么这件衣服进价一定比60元低.

另一件亏损25%后,还卖60元,说明这件衣服进价一定比60?元高,?由此可知亏损25%的这件进价高,所以卖这两件衣服总的还是亏损.

三、巩固练习

课本P107习题3.4第2题.

分析:(1)观察时间和温度的数据表,?你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗?

不难发现:时间每增加5分,温度相应也增加15℃,因为温度的变化是均匀的,?所以可得时间每增加1分,温度就增加3℃.

从表中知当时时间为20元,温度为70℃,因此,21分时温度为73℃.

(2)设x分时温度为34℃,时间每过1分钟温度增加3℃,那么x分,温度增加3x℃,?原来的温度(时间为0)为10℃,相等关系是:原来温度+增加的温度=34。

列方程为:10+3x=34,解得x=8,所以8分时的温度为34℃。

四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题,要解决商品销售的利润率问题类型的应用题,首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价,打折的意义,以及它们之间的关系.然后分析题目中的数量关系,找出能表示题目全部意义的相等关系,根据这个相等关系列出方程,求出方程的解后,一定要检验解的合理性。

五、布置作业

课本P108习题3.4第3、4题

教学反思:

3.4实际问题与一元一次方程

油菜种植的计算(探究2)

教学目标:

1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究2”的活动,激发学生的学习潜能,?促使他们在自主探究与合作交流的过程中,理解和掌握基本的数学知识、技能,数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论,合作交流意识,在“建模”中感受数学的应用价值。

教学重点:理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,?会用一元一次方程解决实际问题

教学难点:列一元一次方程表示问题中的数量关系

教学过程

一、引入新课

上一节课,我们探究了“销售中的盈亏”问题,使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点.

(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,?而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜植种面积是多少亩?

(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、?今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入.

分析:问题中有基本等量关系.

产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积

解:(1)设今年种植油菜x亩,则去年种植油菜(x+44)亩.

去年产油量=160×40%×(x+44);今年产油量=(160+20)×(40%+10%)x; 根据今年比去年产油量提高20%,列方程:

(160+20)×(40%+10%)x=(1+20%)×160×40%×(x+44)

90x=76.8(x+44)

13.2x=3379.2

x=256

因此今年油菜种植面积是256亩.

(2)去年油菜种植成本为210(x+44)=210×300=63000(元)

售油收入为 6×160×40%×300=115200(元).

售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200(元)

今年油菜种植成本为210x=210×256=53760(元)

售油收入为 6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240(元) 138240-53760=9240(元)

今年比去年售油收入增加了 138240-115200=23040(元)

今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元.

三、巩固练习

课本P108第5题

由学生独立思考,求出解,若学生有困难,教师加以引导分析.

解:设每箱有x个产品,则8箱可装8x个产品,5台A型机器,一天生产8x+4个产品,?每台A型机器一天生产8x+4 个产品。每台B型机器一天生产5

11x+18x+411x+1 个产品。 由此可列方程: - =1 757

去分母,得 7(8x+4)-5(11x+1)=35

去括号,得 56x+28-55x-5=35

移项,合并,得 x=12

答:每箱有12个产品。

四、课堂小结

这节课你有什么收获?

五、布置作业

课本P108习题3.4第6、7题

教学反思:

3.4实际问题与一元一次方程

球赛积分表问题(探究3)

教学目标:

1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。

2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。

教学重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,?还会进行推理判断

教学难点:把实际问题转化为数学问题

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。

学生观察积分榜,并思考下列问题:

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。

要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,?你能从积分榜中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分?

通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,?那么胜一场积几分呢?

学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行(除最后一行外),例如,从

24-4×1第一行 =2,即胜一场积2分. 10

你会用方程解吗?

设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程.

9x+5×1=23

解方程,得x=2

用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积1分,胜一场积2分.

(1)如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14

(2)问题(2),学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。

你能用方程,说明上述结论吗?

如果设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,那么列方程为2x=14-x

由此,得 x=14 3

想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论?

这里x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x=14 不符合实际意义.?3

由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

这个问题说明:利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断,是否存在某种数量关系.

另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

拓展延伸

如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行.

设胜一场积x分,则前进队胜场积分为10x,负场积分为(24-10x)分,?他负了4场,所以负一场积分为

23-9x ,从而列方程为 524-9x ,同理从第三行得到负一场积分为4

24-9x23-9x = 45

去分母,得5(24-10x)=4(23-9x)

去括号,得120-50x=92-36x

移项,得-50x+36x=92-120

合并同类项,得-14x=-28

x=2

当x=2时,24-9x24+10×2 = =1 44

仍然可得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.

二、巩固练习

有一些分别标有5,10,15,20,25,?的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为240。

(1)小明拿到了哪3张卡片?

(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?

解:(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80 所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85

(2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21。?因为卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和是63的3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片。

三、课堂小结

通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断。

四、作业布置

课本P108习题3.4第8、9题

教学反思:

复习与小结

教学目标:

1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念;

2.熟练地掌握一元一次方程的解法;

3.通过列方程解应用题,提高学生综合分析问题的能力;

4.使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法;

5.使学生对本章所学知识有一个总体认识.

教学重点和难点

进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤,以及列方程解应用题. 教学方法

自主互助教学

教学过程

一、主要概念

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

二、等式的性质

等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步骤及根据

1、去分母-------------------等式的性质2

2、去括号-------------------分配律

3、移项----------------------等式的性质1

4、合并----------------------分配律

5、系数化为1--------------等式的性质2

6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

试一试:(选2个小组,各一名中等同学板书,)

解方程:(1) (x一3)=2一 (x一3)

四、解一元一次方程的注意事项

1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;

2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;

3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;

4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;

5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;

6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。

五、列方程解应用题的一般步骤

1、审题

2、设未数

3、找相等关系

4、列方程

5、解方程

6、检验

7、写出答案

六.例1、某班有50名学生,准备集体去看电影,买到的电影票中,有1元5角的,有2元的。已知买电影票总共花80元,问票价是1元5角和2元的电影票各几张?

解:设票价是2元的电影票为X张,则票价为1元5角的应有(50-X)张。 列方程:2X + 1.5(50 – X)= 80

去括号:得 2X + 75 - 1.5X = 80

合并同类项,得 0.5 X = 5

系数化为一,得 X =10

答:票价是一元的有10张,1元5角的有40张。

七.作业布置:复习题选做

教学反思:

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