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2013高新区数学模拟试题

发布时间:2013-09-27 09:24:53  

九年级联考试题

数 学 试 题

(总分:150分,时间120分钟)

一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)

1、下列运算正确的是( )

11 2 35A、 B、-︱-3︱=3 C、 D、2a+3a=5a (a)=a-(- )= - 22

3k-12、双曲线 y= x和图像经过第二、四象限,则K的取值范围( )

111A、 B、 C、 k>k<k= D、不存在 333

3、两圆半径分别是r1、r2 ( r1 r2 )圆心距为d,若r1﹣r2 < d < r1 + r2,则两圆的位置关系是( )

A、相离 B、相交 C、外切 D、内切

4、sin47°、tan47°、cos47°的大小关系是( )

A、cos47°> sin47°> tan47° B、tan47°> sin47°> cos47°

C、sin47°> tan47°> cos47° D、tan47°>cos47°> sin47°

5、如果关于x的方程a(x-a)=b(x-b)有唯一的解,则a、b应满足的条件是( )

A、a≠0,b=0 B、a=0,b≠0 C、a≠0,b≠0 D、a≠b

6、方程组 有两组相同的实数解,则k是( ) y=x2y=2x+k

A、k>1 B、k<1 C、k=1 D、k=-1

7、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小明向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个小球并记下颜色,再把它放在盒中,不断重复,共摸球400次,摸到88次黑球,估计盒中大约有多少个白球?( )

共8页

A、28个 B、30个 C、36个 D、42个

8、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )。

A、 B C D9、如图:抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A、B、E,且△ABE

y

是等腰Rt△,AE=BE,则下列式子不能总成立的是( A、b=0 B、S△ABE=c2

C、ac= - 1 D、a+c=0

x

10、如图:AOB是直角扇形以OA、OB为直径在扇形中作半圆,n与m分别表示两个阴影部分的面积,那么n、m的大小关系是( )

A、m = n B、m>n

C、m<n D、 无法确定

二、填空题(每小题4分,共20分)

11、若x?1+(y – 2011)2 =0,则x。 y

12、分解因式,3m4n–81n4。

13、时,关于x的二次三项式 x2+5mx+25是一个完全平方式。 14、2sin30°-()-+︱1-tan60°︱+1

2123?1= 。

15、如图,在直角坐标系中,A1、A2、A3……An

和B1、B2、B3……Bn分别在y=kx+b和x轴上, y△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3……△Bn-1AnBn

都是等腰直角三角形,△如果A1(1,1), 共8页

A2(,),那么点的纵坐标是 。

三、解答题(90分)

16、解方程组

x+y+1=0 (8分)

17、某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了如下统计表:

7232x2+y2=5

根据表格中信息,回答下列问题:

(1)求的值。

(2)求这50名学生每人一周内零花钱数额的中位数。

(3)随机抽查一名学生,抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少?

共8页

18、化简并求值。(8分)

19、在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边上中点,点M是AB上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连续MD、AN。(8分) (1)求证:四边形AMDN是平行四边形。

(2)填空:①当AM= 时,四边形AMDN是矩形。

②当AM= 时,四边形AMDN是菱形。

x+2x-1x+21(2-22 其中x=x-2xx-4x+4x-42

共8页

20、如图:AB是半圆直径,O是圆心,C、D是半圆上两点,若AB=4, 弦AC=CD=1。

(1)求证:OC∥BD。

(2)设∠AOC= a,求sin a的值。

(3)求BD的长(10分)

21、△ABC中,AB=3,AC= 2

,∠

求BC的长及S△BDC(10分)

AD

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AA=∠BCD=45°。

22、如图:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,直线CD分别切⊙O1于C,切⊙O2于D,连接CA并延长交BD于E点,连接DA并延长交BC于F,连接BA并延长交CD于G。

求证:(1)∠CBD+∠EAF=180°

(2)GD=GC

(3)AC﹒DB=CB﹒AD(12分)

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23、已知:a、b、c为正实数,抛物线 y=x 2 -2ax+b 2 与x轴交于M、N两点,交y轴于P点其中M的坐标为(a+c,0)

(1)求证: a2=b2+c2

(2)若S△MPN=3S△NOP,求 ba 的值。

(3)是否存在这样的正实数a、b、c,使得∠OPN=∠NPM=30°?

若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由。(12分)

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31224、已知二次函数 y=- x + 2x 的图象如图所示: 4

(1)求它的对称轴与x轴的交点D的坐标。

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移(h个单位),设平移后的抛物线与x轴,y轴分别交于A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此抛物线的解析式。

(3)设②中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由。(14分)

ABx

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