haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初中数学创新性开放性

发布时间:2014-04-29 13:51:00  

创新型、开放型问题

例1.比较下面的两列算式结果的大小:

(在横线上填“>”、“<”、“=”)
(1)42+32____2×4×3

(2)(-2)2+12___2×(-2)×1
1 2 1 ( 2) ? ( ) ? ? ? 2? 2 ? (3) 2 2 (4)22+22____2×2×2
2

通过观察归纳,写出能反映这种规律的 一般结论,并加以证明

(1) > (2) > (3) > (4) =
结论:对于任意两个实数a和b,一定有
2 2 a +b ≥2ab
2 证明:∵(a-b) ≥0,

即a2-2ab+b2≥0,

∴a2+b2≥2ab

例2.如图:已知△ABC 为⊙O的内接三角形, ⊙O1过C点与AC交点E, 与⊙O交于点D,连结 AD并延长与⊙O1交于点 F与BC的延长线交于点 G,连结EF,要使 EF∥CG,△ABC应满 足什么条件?请补充上 你认为缺少的条件后, 证明EF∥GC(要求补充 的条件要明确,但不能 多余)

分析:要使EF∥GC,需知∠FEC=∠ACB,但 从图中可知∠FEC=∠FDC,∠FDC=∠B,所 以∠FEC=∠B,故当∠B=∠ACB时,可得证 EF∥GC 要使EF∥GC,△ABC应 满足AB=AC或 ∠ABC=∠ACB
证明:连结DC,则 ∠FDC=∠FEC, ∠FDC=∠B, ∴∠FEC=∠B, ∵∠B=∠ACB, ∴∠FEC=∠ACB, ∴EF∥GC

例3.如图:已知⊙O1与⊙O2相交于A.B两点,经过A 点的直线分别交⊙O1.⊙O2于C.D两点(D.C不与B重 合).连结BD,过C点作BD的平行线交⊙O1于点E,连 结BE (1)求证:BE是⊙O2的切线 (2)如图2,若两圆圆心在公 共弦AB的同侧,其他条件不 变,判断BE与⊙O2的位置关 系(不要求证明)
(3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件不变,连结 AB.AE,AB与CE交于点F,如图3 写出图中所有的 相似三角形(不另外连线,不要求证明)

要证BE是⊙O2的切线,需知 ∠EBO2=90°,不妨过B点作 ⊙O2的直径BF交⊙O2于F点, 则∠BAF=90°,即 ∠F+∠ABF=90°, ∵∠F=∠ADB, ∠EBO2=∠EBA+∠ABF,要 知∠EBO2=90°,需知 ∠ABE=∠ADB,但 ∠ABE=∠ACE,由EC∥BD, 得∠ACE=∠ADB,故 ∠ABE=∠ADB得证,从而知 ∠EBO2=90°,因此BE是 ⊙O2的切线

证明:作直径BF交⊙O2于F ,连 结AB、AF,则∠BAF=90°,
即∠F+∠ABF=90°。 ∵∠F=∠ADB, ∴∠ABF+∠ADB=90°。 ∵EC∥BD,∴∠ACE=∠ADB, 又∠ACE=∠ABE, ∴∠ABE=∠ADB,故 ∠ABF+∠ABE=90°,即 ∠EBO2=90°,∴EB⊥BO2, ∴EB是⊙O2的切线

(2)分析:猜想EB与⊙O2的关 系是相切的 仍作⊙O2的直径BF,则 ∠FAB=90°,同时 ∠FAD+∠FBD=180°, ∴∠BAC+∠FBD=90°。现只 需要得知∠FBE=90°即可。由 CE∥BD可知, ∠CEB+∠DBE=180°,又, ∠CEB=∠BAC, ∴∠BAC+∠EBD=180°, ∴∠EBD-∠FBD=90°,即 ∠FBE=90°,故EB与⊙O2是 相切的

证明:作⊙O2的直径BF交⊙O2于F,则 ∠FAB=90°且∠FAD+∠FBD=180°, ∴∠BAD+∠FBD=90°。但∠BAD=∠CEB,故 ∠CEB+∠FBD=90°。∵CE∥DB, ∴∠CEB+∠EBD=180°,∴∠EBD-∠FBD=90°, 即∠FBE=90°,∴EB是⊙O2的切线

(3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com