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中考数学模拟试卷1413(含答案)

发布时间:2014-05-01 08:09:31  

中考数学模拟试卷1413

一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题的四个选项中,只有一...个符合题意): .

1.的相反数是( )

B.﹣ C.3 D.-3 A.

2.下列运算正确的是( ) 2364312332A.a?a=a B.(a)=a C.(﹣2a)=﹣6a D.a(a﹣1)=a﹣1

3.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )

A.100° B.90° C.80° D4.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O

A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定

5.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,40次,其中10

.30个

6 )

A7A

8是(>y2,则m的取值范围<﹣

9P,且AB=CD=8,

10k(k≠0)有两个不相等的

实数根,则k的取值范围是( )

A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3

二、仔细填一填 (本大题共8小题,每空2分,共计16分):

11.5的平方根是

12.在函数y?42 x?1中,自变量x的取值范围是。

13.分解因式:3x2?27=14.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为 .

1

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15.二次函数y?x2?4x?1的顶点坐标为 .

16.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于 .

17.如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S

2(单位:cm)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停

2

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21.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F

分别是边BC、AD的中点.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

22.(1(2点B

23 (1 (2)将条形统计图补充完整。

(3)若该社区有1万人,请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?

(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识,同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。

在(3)的条件下,若每期宣传后,市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人?

3

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24.(本题满分8分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价;

(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

25.(本题满分8分) 1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O的北偏西30°方向,且与O相距40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20(1)求该轮船航行的速度;

(2)那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

26.(本题满分8

分)如图所示,AC?AB,AB?,AC?2,点D是以AB为直径的

4

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半圆O上一动点, DE?CD交直线AB于点E,设?DAB??(0????90?).

(1)当??18?时,求弧BD的长;

27.(1(2

28.0),(1(2(3①若②若

5

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答案

一、选择

ABABA CCDCD

二、填空 11.?5 12.X??1 13. 3(X+3)(X-3) 14. 6 15. (2,-3) 16.416 17.4?2 18. 33

三、解答

33?1 …4分 (2) ?x2?8x?10 2

20. (1) 3?x?4 ………4分 (2)解: x1??1,x2?2 19. (1)

21解:(1)△ABE≌△CDF(SAS)… (4分) (2)AE=2

22.解:(1); (2分)

(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:

… 4分)

(6分)

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B

∴所画的四边形是平行四边形的概率P= (8分)

23.(1)500人(2分) (2)略( 人(2分) (4)5040人(8分)

24.解(1)A,B30元,32元 (3分)

(2)由题意可知:y1,即y1?24x (4分) 当0?x2?32x (5分) 2?32?5?32(x?5)?0.7,即y2?22.4x?48 (6分)

(35个时,y2?22.4x?48。

①当y1?y2时,24x?22.4x?48,?x?30 即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算机更合算

②当y1?y2时,24x?22.4x?48,?x?30 即当购买数量为30个时,购买两种品牌的计算机花费相同。

③当y1?y2时,24x?22.4x?48,?x?30 即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算机更合算 (8分)

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25.轮船航行的速度为:(千米/时) (4分)

>30+1,∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸. (8分)

26.解: (1)连接OD,在⊙O中,∵?DAB?18?,∴?DOB?2?DAB?36?………1分

? …………………………………………2分 (2)∵AB为⊙O的直径,∴?ADB?90?,又∵?DAB?30?

,AB?,

又∵AB?,

∴lBD?

∴BD?,AD?AB?cos30??3……………………………………………………3分

又∵AC?AB, ∴?CAB?90?, ∴?CAD??DAB?90?,

又∵?ADB?90?, ∴?DAB??B?90?,∴?CAD??B ………………………4分

又∵ DE?CD,∴?CDE?90?,∴?CDA??ADE?90?,

又∵?ADE??EDB?90?,∴?CDA??EDB,∴?CDA∽?EDB 分 2ACAD??,又∵AC?2,

∴,

∴BE? 分 BEBEBD (3)60?<?<90?8分 ∴

27.解:(1)正方形的最大面积是16.设AM=x(0≤x≤4),则﹣

证△ANM≌△DMF.

∴DM=AN. 222∴S正方形MNEF=MN=AM+AN,

22=x+(4﹣x),

2=2(x﹣2)+8 (3分)

2∵函数 S正方形MNEF=2(x﹣2)+8

对称轴是x=2,

在对称轴的左侧S随xS随x的增大而增大,

∵0≤x≤4,

∴当x=0或x=4时,

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16. (5分)

(2)先将矩形纸片4个全等的直角三角形和两个矩形如图1,然后拼成如图

2的正方形.

(10分)

28.解:(1)y=x﹣x﹣2即; 2分 2

(2)设OP=x,则PC=PA=x+1,

在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,解得,x=, 即OP=; 4分

(3)①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO,

(i)如图1,当H在点C下方时,

∵∠MCH=∠CAO,∴CM∥x轴,∴yM=﹣2,

2∴x﹣x﹣2=﹣2,解得x1=0(舍去),x2=1,∴M(1,﹣2), 6分

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(ii)如图1,当H在点C上方时,

∵∠MCH=∠CAO,

∴PA=PC,由(2)得,M为直线CP与抛物线的另一交点,

设直线CM的解析式为y=kx﹣2,

把P(,0)的坐标代入,得k﹣2=0,

解得k=,∴y=x﹣2, 由x﹣2=x2﹣x﹣2,解得x1=0(舍去),x2=,此时y=×﹣2=,

∴M′(,), 8分

②在x轴上取一点D,如图(备用图),过点D作DE⊥AC于点E,使DE=,在Rt△AOC中,AC===,

∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,

∴△AED∽△AOC, ∴=,即=,解得AD=2,∴D(1,03). 过点D作DM∥AC,交抛物线于M则直线DM的解析式为:y=﹣2x+2或y=﹣26,

当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时,即x2+x+4=0

当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时,即x

2+

x﹣

,x2=, ∴点M的坐标为(,3﹣

). 分

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