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不等式的简单变形

发布时间:2014-05-01 08:09:39  

不等式的简单变形
无量寺初级中学 李高崇

教学目标:1.联系方程的基本变形,探索不等式的基本性质
2.在不等式的变形中探索求不等式的解集方法。 3.体会求不等式的解和求方程的解的联系和区别。

教学重点:理解并掌握不等式的性质。 教学难点:正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形
特别是性质3的应用。

等式的基本性质有哪些?

你能准确填出不等号吗? 问题情景: 爸爸 小明
> 15 谁的年龄大? 40 ______ 三 年 前:40-3 ______ > 15-3 > 15+8 八 年 后:40+8 ______

爸爸今年a岁,小明今年b岁, 如 果爸爸与小明的年龄大小关系是: a__b > C年后则有: a+c__ > b+c

> b-c C年前则有: a-c __

结论: 不等式的性质1
如果a>b,那么: a+c > b+c, a-c > b-c 。
加上(或减去) 这就是说,不等式的两边都 同

一个数或同一个整式,不等号方向 不变

根据上面的结论,你敢试一试吗?
1、如果x>y,那么x+8 __ > y+8,x-3__ > y-3 2、如果5x<-2,那么5x+m___ < -2+m

5x-2x___ < -2-2x
3、如果a+20<b+20,那么a ___ < b 4、如果a-8>b-8,那么a___ > b

与解方程一样,解不等式的过程,就是要 将不等式变形成x>a 或x<a的形式。 例如: x -7=8 x -7<8

解:方程的两边都加上7,等 解:不等式的两边都加上7, 不等号的方向不变,所以 式仍然成立,所以

x-7+7=8+7 x=8+7 x=15

x-7+7< 8+7 X<8+7 X<15

探索:解不等式 3 x <2x-3 解:不等式的两边都减去2x(即加 上-2x ),不等号的方向不变 3x -2x < 2x -3 -2x
x <-3

随堂练习:解下列不等式
(1).3x>2x-6
(2).4x-7>3x+8 (3).5(x+2)>4(x-1)+7

试一试:将不等式7>4两边都乘以同一个 数,比较所得的数的大小,用“<”,“>”或 “=”号填空: > ×3, 7×3_______4
> ×2, 7×2_______4 > ×1, 7×1_______4 = ×0, 7×0_______4 < 7×(-1)_______4 ×(-1), < 7×(-2)_______4 ×(-2), < 7×(-3)_______4 ×(-3), ……………………………………………… 从中你能发现什么?

概括
不等式性质2:
> 如果a >b,并且c >0,那么ac____bc 不等式性质3: < 如果a >b,并且c <0,那么ac____bc

乘以(或除以) 同 也就是说,不等式两边都____________ 不变 不等式两边 一个正数,不等号的方向_______; 乘以(或除以) 同一个负数,不等号的方向 都_____________ 改变 ________.

练一练
已知a>b,用“>”或“<”填空
> (1)2a____2b (2) –a____-b < (4)-a + c_____ < - b+ c (5)4a-m____4b-m >

> (3)-3a+1____-3b+1 < (6)a-b_____0

例2:解不等式: 1 ? (1) x>-3 2
解:不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,所 以

1 x ×2> -3 ×2 2
x > -6

(2)

-2x < 6

解:不等式的两边都除以-2 (即

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