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人教新课标版初中八下16.3.2分式方程1

发布时间:2014-05-01 08:09:42  

《数学》(人教新课标版.八年级 下册)

教学目的: 1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程 解应用题和解决问题的能力; 2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。

教学重点:列分式方程解应用题
教学难点:根据题意,找出相等关系,正确列出方程

(一) 温故知新
1 什么是分式方程? 答:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的 方程叫做分式方程. 2 解分式方程时为什么会产生增根?

答:将分式方程变形为整式方程时,方程两边同时乘以 一个分母,有可能产生不适合原分式方程的解(或根), 这种根通常称为增根. 3 解下列分式方程 (1)
2 3 2 ? ? x ? 3 2 2x ? 6

(2)

2 3x ? ?3 ? 0 x x ?1

4 列方程解应用题的步骤是什么?

答:(1)审题。
(2)设未知数。 (3)弄清各个量之间的关系。 (4)找出等量关系,列出方程。 (5)解方程。 (6)答题。

(二)课前热身
1、解分式方程

检验 一个“必须”是:必须



转化 ,基本方法 二个“基本”是:解分式方程的基本思想是 是 去分母 ;三个“步骤”是:去分母 , 解整式方程 , 检验。
2、在行程问题中,主要是有三个量:路程、速度、时间。它们的关 路程 系是: 路程 路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 静水速度 + 水流速度 逆水速度= 静水速度-水流速度 , 。

【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙 队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快? 1 解: 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . x
记总工程量为1,根据题意,得

解之得

x ?1

1 1 1 ` ? ? =1 3 6 2x

经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务, 所以乙队施工速度快.

1 .甲、乙两地相距160千米,一辆长途汽车从 甲地开出3小时后,一辆小轿车也从甲地开出, 结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地,又 已知小轿车的速度是长途汽车的3倍,求两车 的速度?

解:设长途汽车的速度为x千米/时,小轿车 的速度为3x千米/时,由题意得:

160 160 1 ? ? 3? x 3x 3
解得:x=40 经检验,x=40是原方程的根。 所以 3x=120 答:长途汽车的速度为40千米/时,小轿车 的速度为120千米/时。

列分式方程解应用题的步骤:
(1)审题。

(2)设未知数。
(3)弄清各个量之间的关系。 (4)找出等量关系,列出方程。 (5)解方程及检验。 (6)答题。

能说出你这节课的收获和体验让大

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作业

完成教材 和练习册中的 练习题。


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