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无锡市崇安区2013-2014学年七年级(下)期中数学试卷(含答案)

发布时间:2014-05-01 09:44:12  

无锡市××中学2013~2014学年第二学期期中试卷

初一数学

(考试时间:100分钟 满分:100分)

一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,请把正确答案的编号填在括号内.)

1.下列计算正确的是…………………………………………………………………( )

A.2a2+3a2=5a4 B.5a2-2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4

12.计算(xy2)3的结果是………………………………………………………………( ) 2

3111A. 3y6 B. -x3y5 C. -x3y5 D. -x3y6 2288

3.如果一个三角形的两边长分别是2、4,那么第三边可能是………………………( )

A.2 B.4 C.6 D.8

4.已知一个多边形的内角和是540o,则这个多边形是……………………………( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

5.将长度为5cm的线段向上平移10cm,则所得线段的长度为……………………( )

A.5cm B.10cm C.15cm D.无法确定

6.已知am=5,an=2,则am+n的值等于……………………………………………( )

A.7 B.8 C.10 D.25

7.如图,AB∥CD, CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B的度数为………………( )

A.18° B.36° C.45° D.54°

8.已知a≠0,n是正整数,那么下列各式中错误的是……………………………( )

11-----A.an= B.an=(n C.an=-an D.an=(an)1 aa

9.如图,4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数

式进行表示,由此能验证的式子是………………………………………………( )

A.(a+b)2-(a-b)2=4ab B.(a+b)2-(a2+b2)=2ab

- 1 - (第7题图) (第9题图) C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(

2+2ab=a2+b2

10.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D

是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为

S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二.填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分,请把结果直接

填在题中的横线上.) (第10题图)

11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m,用科学记数法可表示为.

12.(-0.25)2014×42013= .

13.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项,那么p=14.已知a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为

.

15.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为

1m的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据计算,耕地的面积

(第15题图) P

16.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP

交于点P,若∠BPC=40°,则∠BAC的度数是 . (第16题图) D

17.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+2c|=.

118.已知:an=(n=1,2,3,…),记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…, (n+1)bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算推测出bn 的表达式bn= . (用含n的代数式表示).

三.解答题(本大题共7小题,共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

19.(12分)计算:(1)(am)2·am÷(-a2m) (2)6x3-x(x2+1)

(3)(a+b)(a2-ab+b2) (4)(x-y)2-(x-2y) (x+2y)

- 2 -

120.(6分)先化简,再求值:2(x+1)(x-1)-3x(3+x)+(x+5)(x-2),其中x. 6

21.(6分)已知a-b=3,ab=2,求(1)(a+b)2,(2)a2-6ab+b2的值.

22.(6分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E,∠C=70o,∠BED=64o,

求∠BAC的度数.

23.(8分)已知长方形和直角梯形相应边长(单位:cm)如图所示,且它们的面积相差6cm2,

试求x的值.

x-x+3 xx E B D

24.(6分)有些大数值问题可以通过用字母代替数,转化成整式问题来解决,请先阅读下 - 3 -

面的解题过程,再解答后面的问题.

例:若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.

解:设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a-a-2,y=a (a-1)=a-a,

∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,∴x<y.

看完后,你学到这种方法了吗?再亲自试一试吧,你准行!

32问题:计算1.35×0.35×2.7-1.35-1.35×0.35. 22

25.(10分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A

=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.

(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;

如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ; 如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;

(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.

我选图 来证明.

- 4 -

初一数学期中考试参考答案与评分标准 2014.4

一、选择(每题3分) D D B B A

二、填空(每空2分)

11、7×107 12、0.25 13、-2 14、10

n+215、551 16、80o 17、3a-b 18 n+1- C B C A B

三、解答

19. (1)原式=-a3m÷a2m……………………(2分)=-am………………………(3分)

(2)原式=6x3-x3-x ………………………(2分)=5x3-x……………………(3分)

(3)原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 ……(2分)=a3+b3……………………(3分)

(4)原式=x2-2xy+y2-(x2-4y2)……………(2分)=5y2-2xy…………………(3分)

120. 当x时,原式=2x2-2-9x-3x2+x2+3x-10 …………………………… (3分) 6

=-6x-12…………………………………………………… (4分)

1 =-6×()-12=-11………………………………………( 6分)6

21. 当a-b=3,ab=2时,

(1)(a+b)2 =(a-b)2+4ab ……………… (2分)=32+4×2=17……………… (3分)

(2)a2-6ab+b2=(a-b)2-4ab……………(5分)=32-4×2=1……………… (6分)

22. 求出∠CAD=20°……………………………………………………………………(2分)

求出∠ABE=∠EBD=26°…………………………………………………………(4分) 求出∠BAD=38°……………………………………………………………………(5分) 最后求得∠BAC=58°………………………………………………………………(6分) - 5 -

23. S长方形=(x-2)(x+3)=x2+x-6…………………………………………………… (2分)

11 S梯形(2x+1)=x2+x………………………………………………………… (4分)22

1当(x2+x-6)-(x2+x)=3时,x=18…………………………………………… (6分) 2

1当(x2)-(x2+x-6)=3时,x=6…………………………………………… (8分) 2

故满足要求的x的值为18或6.

24. 不妨设1.35=x,则2.7=2x,0.35=x-1………………………………………… (1分) 原式=x(x-1)·2x-x3-x(x-1)2………………………………………………… (2分) =2x3-2x2-x3-x(x2-2x+1)……………………………………………… (4分) =-x………………………………………………………………………… (5分) =-1.35……………………………………………………………………… (6分)

25. (1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF………………………………………………(6分)

(2)证明,略………………………………………………………………………(10分)

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