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6.1.2平面直角坐标系

发布时间:2014-05-01 09:44:12  

6.1.2平面直角坐标系

一:如何确定直线上点的位置?
在直线上规定了原点、正方向、单位长 单位长度 就构成了数轴。
A ?
原点

-3 -2 -1 0

·1

B ?
2

3

4

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个 点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3, 点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个 点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

二:平面上确定一个点的位置的方法
类似于利用数轴确定直线上的点的位置 的方法,能否找到一种方法来确定平面 内的点的位置呢? (点A,B,C,D.)
A C

D B

如图,是 某城市旅 游景点的 示意图。 (1)你 是如何确 定各个景 点的位置 的?
科技大学

雁塔 碑林

钟楼

中心广场
大成殿

影月湖

雁塔

钟楼

碑林
中心广场

如果以“中心广场” 大成殿 为原点作两条相互垂 直的数轴,分别取向 右和向上的方向为数 轴的正方向,一个方 影月湖 格的边长看做一个单 科枝大学 位长度,那么你能表 示“碑林”的位置吗? “大成殿”的位置呢?

你知道吗?
法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发,引入坐 标系,用代数方法解决 几何问题。

1596--1650

1:概念(41页) 平面内两条互相垂直、原点重合 的数轴,组成平面直角坐标系,水 平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯 取向右的方向为正方向,竖直方向 上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向 上的方向为正方向;两坐标轴的交 点是平面直角坐标系的原点 .

y

平面直角坐标系 第二象限

6
5 4

y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5

3
2 1

x轴或横轴
6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1 -2 -3 -4

o

X

第三象限

第四象限

-5 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系

2:平面直角坐标系中两条数轴特征:

(1)互相垂直 (2)原点重合 (3)通常取向上、向右为正方向
4 3 2 1 y

(4)单位长度一般 取相同的
x

-3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4

选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( D )
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y

2 1
X

3

2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
(B)

X

(A) 3 2 1
Y

3 Y 2 1
X

-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 (C)

-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 (D)

X

3:平面上点的表示。(41页)

Y b

平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线,垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

. P(a,b)
a

X

记为P(a,b)
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.

y
5 4

3叫做点P的横坐标,
2叫做点P的纵坐标,

3 N 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1

.Q(2,3) (3,2) p ·
M
2 3 4 5

记作:P(3,2)

X

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