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无锡市崇安区2013-2014学年八年级(下)期中数学试卷(含答案)

发布时间:2014-05-01 09:44:14  

无锡市××中学2013~2014学年第二学期期中试卷

初二数学

(考试时间:100分钟 满分:100分)

一.选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)

1.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………………( )

D. A.

B

. C

.

2.下列调查方式,你认为最合适的是………………………………………………( )

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量,采用普查方式

B.了解我市每天的流动人口数,采用抽样调查方式

C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数,采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式

3.下列事件中,是不可能事件的是…………………………………………………( )

A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环

C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360o

4.今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试,拟从中抽取300名考生的数学成绩

进行分析,则在该调查中,样本指的是…………………………………………( )

A.300名考生的数学成绩 B.300

C.1500名考生的数学成绩 D.300名考生

5.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是…( )

A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD

6.矩形、菱形与正方形都具有的性质是……………………………………………( )

A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等

7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点

落在D’处,若AB=3,AD=4,则ED的长为…………………………………( )

34A. B. 3 C. 1 D 23

(第5题图) - 1 - (第7题图)

8.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿

15

三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到绿灯的概率为39灯的概率为…………………………………………………………………………( )

1145A. B. C D

93999.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据

整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有……………………………………………………………………( ) A.12 B.48 C.72 D.96

10.如图,点E在正方形ABCD外,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于

点F.若AE=AF=1,BF=5.则下列结论:①△AFD≌△AEB;②点B到直线AE2;③EB⊥ED;④S△AFD+S△AFB=1+6;⑤SA.①③④

(第9题图)

正方形ABCD

=46.其中正

确结论的序号是…………………………………………………………………( )

B.①②⑤ C.③④⑤

E

F

D.①③⑤

某中学若干名男生身高频数分布直方图

B

(第10题图)

C

二.填空题:(本大题共8小题,每题2分,共16分.)

11.如图,在□ABCD中,∠A=130o,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是12.某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图,已知

乘公交车上学的学生有20人,骑自行车上学的学生有26人,则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .

1

13.请写出一个发生的可能性小于 .

214.如图,菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,⊿ACF经旋转后能与⊿ABE

重合,且∠BAE=20o,则∠FEC的度数是 .

D

C

(第12题图)

- 2 -

D

(第11题图)

(第14题图)

15.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、

15、5,则第5组数据的频数为.

16.如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.将△

ABC绕点D按顺时针旋转角α(0<α<180°)后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么α= °.

17.如图,D是△ABC的BC边的中点,AE平分∠BAC,

AC=16,则DE的长度为.

(第16题图) (第17题图) C 18.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,

点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2 :1两部分,则x的值为 .

三.解答题:(本大题共6小题,共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤)

19.( 8分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,点B

的坐标是(0,7),且AB=25. △AOB绕某点旋转180o后,点C(36,9)是点B的对应点.

(1)求出△AOB的面积;

(2)写出旋转中心的坐标;

(3)作出△AOB旋转后的三角形.

- 3 -

20.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=

DN. 求证:四边形AMCN是平行四边形.

21.(8分)某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测,共抽查大米200

袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:

根据所给信息,解决下列问题:

(1)a= ,b= ;

(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多

少袋B级大米?

(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?运用统计知识简述理由.

- 4 - 10 M

D C

22.(12分)袋中装有11个黑球,2个红球,3个白球,4个绿球,它们除颜色外都相同,现从袋中任意摸出一个球,下列事件发生的概率分别是多少?

(1)摸出黑球;(2)摸出黄球;(3)摸出绿球;(4)摸出黑球或白球;

(5)摸出黑球、红球或白球; (6)摸出黑球、红球、白球或绿球.

23.(9分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE

沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.

(1)求证:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;

(2)求△FGC的面积.

- 5 - D E F B G C

24.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与

点B、C不重合),设BE=x.

操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.

(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)S是否存在最大值?若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.

B 备用图 B

E C C - 6 -

初二数学期中考试参考答案与评分标准 2014.4

一、选择(每题3分) B B D A D B A A C D

二、填空(每题2分)

11. 65o 12. 144o 13. 答案不惟一 14. 20o

215. 20,0.4 16. 80o或120o 17. 3 18. 3

三、解答

19. (1)OA=24…………………(1分),△AOB的面积是84;…………………(3分)

(2)旋转中心的坐标是(18,8);……………………………………………… (5分)

(3)作图(略),给出结论. ……………………………………………………… (8分)

20. 证明:如图,连结AC,交BD于点O. ………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD是平行四边形, D

∴OA=OC,OB=OD………………………… (3分)

M ∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN, C

∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON………… (6分) ∴四边形AMCN是平行四边形…………………( 8分)

(其他方法,若正确均可分步酌情给分)

21. (1)a=55,b=5……………………………………………………………… (2分)

10(2)750袋乙种大米中属于B等级的有750×=100(袋)…………… (5分) 65+10

55(3)甲种大米B级占比,丙种大米B即丙种大米B级占比较小,从而6065

其A级所占比例较大,我会选择购买丙种大米……………………………( 8分)1117422. (1),(2)0,(3),(4),(5,(6)1…………… (每个2分,共12分) 205105

23. (1)证明:①在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=∠C=90o……… (1分)

又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G

∴∠AFG=∠AFE=∠D=90o,AF=AD,

即有∠B=∠AFG=90o,AB=AF,AG=AG,……………… (2分)

∴△ABG≌△AFG………………………………………… (3分)

- 7 -

②∵AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,∴DE=FE=2,CE=4…… (4分) 不妨设BG=FG=x,(x>0),则CG=6-x,EG=2+x,

在Rt△CEG中,(2+x)2=42+(6-x)2…………………………………… (5分) 解得x=3,于是BG=GC=3…………………………………………… (6分) GF3GF3(2)∵,∴…………………………………………………………( 7分)FE2GE5

33118 ∴S△FGC△EGC=4×3=………………………………………( 9分)5525

24. (1)①当0<x≤1时,FG=EF=x≤1=AB(如图1),

1∴S=x2(0<x≤1);…………………………………………………… (2分) 2

②当1<x≤1.5时,FG=EF=x>1=AB(如图2),设EG与AD相交于点M,FG与

11AD相交于点N,则MN=GN=x-1,S=x-1+x)×1=x-1<x≤1.5);…… (422

分)

③当1.5<x≤2时(如图3),设EG与AD相交于点M,AD的延长线与FG相交于点N, MN=GN=x-1,DN=CF=BF-BC=2x-3,MD=MN-DN=(x-1)-(2x-3)=2-x

15S=-x+3-x)×1=-x1.5<x≤2)………………………………………( 6分)22

④当2<x<3时(如图4),设EG与CD相交于点M,CM=CE=3-x,

- 8 -

119∴S=(3-x)2=2-3x2<x<3)……………………………………………( 8分)222

(2)存在,其最大值为1.……………………………………………………… (9分) - 9 -

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