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数学八年级上新人教版第14章14.2.1_正比例函数课件

发布时间:2014-05-01 13:05:37  

14.2.1 正比例函数的图象和性质
y

o

x
商南县初级中学 孟 超

(一)温故知新 引入 课题 1、下列哪些函数是正比例函数? (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地,形如 y=kx (k是常数,k≠0) 的函数。叫做正比例函数(其中k叫做 比例系数)。
3 、???画函数图象的步骤: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质:

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

-6 y

-4

-2

0

2

4

6



y=2x

1 2

3

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象?
解:列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

Y …

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.

思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
0 12345

y

y=2x 发现:两个函数

图象都是经过 正比例 原点 ___.y=2x 函数y= kx 的图象从左向 (k≠0) 的图 右___,经过第 4 5 x 象是经过 ____ 象限 ; y=原点(0,0)点 2x的图象从左 和(1,k)点 向右 ___, 经过 y=-2x 的一条直 第___ 象限 . 线。

1 1 y ? x y ? ? x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2

y

y?

1 x 2

函数名称
函数解析式 函数图象 的形状 函数 K>0 图象 的 位置 K<0

正比例函数

x

y=kx(K? 0)
过(0,0),(1 , k)的一条直线 位于第三、一象 限 位于第二、四象 限

y

x
y?? 1 x 2

函数 性质

K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小

(三)夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:

(1)y=1.5x

(2)y=-3x

y
4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1

y=

3 2x

x y

0 0

2 3

y x
2 3 4

y=-3x

5 4 3 2 1 1 2 3

x

x

0

1

y

0

-3

-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

(四)巩固练习:
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过(0,0)和
增大而减小。 1 , -4 ( )两点的一条直线, y随x的————

2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则
m的取值范围是 ( B)

A.m=1

B.m>1

C.m<1

D.m≥1

3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中,
(2) (4) y随x的增大而减小的是————

4. 已知正比例函数y=(1-2m)xm2-3的图象经过 第二、四象限,求m的值。

(五)小结:
1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)的 一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;
2、正比例函数y=kx的图象的画法: 3、正比例函数的性质

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