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人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品_教案精品(1)

发布时间:2014-05-01 13:05:40  

麻江县宣威中学

14.2.2一次函数(1)
教师:杨涵治 2011年11月22日

什么叫正比例函数

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数
正比例函数的图象形状是什么? k<0 它的图象是经过原点的一条直线。 它有什么性质? 当k>0时,图象经过三、一象限, 从左向右上升,即随x的增大y也 增大;当k<0时,图象经过二、四 象限,从左向右下降,即随x的增 大y反而减小。

y
4
3 2 1

k>0

-4

-3

-2

-1 O -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

方程有哪些类型?
一元一次方程,一元二次方程,一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数,那么,函数只有这 一种类型吗?函数会不会像方程一样,也有 不同的类型呢?

为了回答这个问题,我们先来看这样一些 问题!

某登山队大本营所在地的气温为5℃, 海拔每升高1㎞气温下降6 ℃,登山队员 由大本营向上登高x㎞时,他们所在位置 的气温是y ℃,试用解析式表示y与x的关 系。 解: y与x的函数关系为

y=5-6x
这个函数也可以写成

y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时, 他们所在位置的气温是多少? 当x=0.5时,y=-6×0.5+5=2( ℃ )

y=-6x+5
◆ ◆ ◆

这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
(1)有人发现,在20~25℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t(单位:℃)有关,即C的值大约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减去常数105,所得的差是G的值

C =7t-35

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括: 月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取

G= h-105

y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽 不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化。

y=5(10-x)

即:y=-5x+50

(1)y =-6x+5 (3)G= h-105 (5)y=-5x+50

(2)Q =7t-35 (4)y=0.01x+22

这些函数是正比例函数吗?它们与正比例 函数在形式上有什么差别? 这五个函数有什么共同之处?

正比例函数的结构形式:
y = k × x ( k是常数,k≠0)
(2)C =7t-35 (4)y=0.01x+22



函数=常数×自变量

类似地,我们得到的五 (1)y =-6x+5 个函数,可以看成是: (3)G= h-105
(5)y=-5x+50

函数=常数×自变量+另一个常数 的结构形式即: y = k × x + b (k,b是常数, k≠0)

我们给满足这种结构形式的函数取一个名字,叫做:

一次函数

由此可见,函数跟方程一样,也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义,给这类新的函数,也 就是一次函数下一个定义吗? 定义:一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数, k≠0)的

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