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人教版14.3.3一次函数与二元一次方程组

发布时间:2014-05-01 13:05:42  

人教版 ·数学 ·八年级(上)

§14.3.3

光荣中学· 初二备课组

知识目标:1.使学生初步理解一次函数 与二元一次方程(组)的关系。 2.能根据一次函数的图象求二元 一次方程组的近似解。 能力目标:通过学生的思考和操作,能运用函 数图象与方程之间的对应关系,解决问题。同 时也建立了“数” 与“形” 之间对应关系, 培养学生初步数形结合的意识和能力。

教学重点: 1.探索一次函数和二元一次方 程(组)的关系。 2.用函数图像解方程组。 教学难点:方程和函数之间的对应关系

问题: y=3x+1这是什么?
一次 函数 二元一次 方程 这是怎 么回事?

y=3x+1

y-3x=1

探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程2x+5y =8如何用x表示y?

y=

2 8 ? x? 5 5

.

(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢? 1 1 (2) x + y=6 (1)3x - y =0 3 2 (3)一次函数的图象是一条直线, 对于直线上每个点的坐标(x ,y),那么 x 、y 是不是对应 方程的解呢?

请举例验证

结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.

即: 二元一次方程 (数)

对应

相应的一次函数的图象(形)

探究学习
活动二: 探究一次函数与二元一次方程组的关系

(1)在同一直角坐标系中画 3 8 ? y= x + 与 y = 2 x - 1的图象 5 5
这个交点(1,1)是 方程组

的解吗?



是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应 的二元一次方程组的解? 是

(2)当自变量取何值时,函数 3 8 ? y= x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 5 这个函数值是多少? 与解方程组:

x=1 是

y=1

是同一个问题吗?

归纳总结:
一次函数与二元一次方程组

从数的角度看:
求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等

从形的角度看:
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标

活动三: 巩固练习
1、根据下列图象,你能说出它表示哪个方程组 的解?这个解是什么?
方程组 2x–y= –1 3x+y=4

实践应用
x=1 y=1

y
1

y=2x-1

o

1

x

y=-3x+4

2:用图象法解方程组:

2x+y=4 2x-3y=12

① ②

x

解: 由①得: y ? ?2 x ? 4

2 由②得: y ? x ? 4 3
作出图象: 观察图象得:交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2

y=2/3 x - 4

o

y

y=-2x+4

?二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的 一次函数图象的交点坐标相对应。

由此可得:
二元一次方程组的图象解法步骤:

归纳总结

1)把二元一次方程化成一次函数的形式 2)在直角坐标系中画出两个一次 y 函数的图象,并标出其交点。 3 3)交点坐标就是方程组的解
如下图中两条L1、L2, 的交点坐标可以看作 3x—2y=2 3x—y=3

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