haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2华东师大版: 勾股定理的简单应用(一)

发布时间:2014-05-02 13:42:43  

八年级数学(下册)?

华师大版

勾股定理的简单应用(一)

你能说说勾股定理的内容吗?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则 a2+b2=c2 . A 公式变形: c2=a2+b2

c ? a ?b
2

2

b2=c2-a2
a2=c2-b2

b= c2-a2

b
2
C

c
B

a ? c ?b
2

a

例1、将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为8 米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. 解:在Rt△ABC中,∠ABC=90° BC=8; CA=10, 根据勾股定理得:
A

AB ? AC2 ? BC2 ? 102 ? 82 ? 6
答:梯子上端A到墙的底端B的 距离为6米。
C B

例2、如图,已知?ABC中,AB=AC=3, BC=2,求?ABC的面积.
解:作AD⊥BC,垂足为D,

A

则BD=1(等腰三角形三线合一) 又∵AB=3,
2 2 2 2 AD ? AB ? BD ? 3 ? 1 ? 8 ?2 2 ∴

S ?ABC

B

D

C

1 1 ? BC ? AD ? ? 2 ? 2 2 ? 2 2 2 2

例3、如图,有两棵树,一棵高10m, 另一棵高4m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢,问;小鸟至少要飞 行多少m?
B

解:根据题意可知:AB=10 m,

CD=4m,AC=8m, E DE=AC=8m, BE=AB-AE=AB-CD=10-4=6m A 在Rt△BDE中,由勾股定理可得:

D C

BD ? BE 2 ? DE 2 ? 62 ? 82 ? 10 ? 米 ?
答:小鸟至少要飞行10米。

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,b=8,c=17,求 S△ABC。
A



(1)根据勾股定理可得 a= c 2 ? b2 ? 172 ? 82 ? 225 ? 15 b
c

?S

ABC

1 1 ? ab ? ?15 ? 8 ? 60 2 2

C a

B

2、假期中,王强和同学到某海岛 上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先 往东走10千米,又往北走5千米,遇到障碍后 又往西走6千米,再折向北走到7千米处往东一 拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝 B 1 藏埋藏点B的距离是多少千米?
7 6 5 A 10 C

3.如图,小方格都是边长为1的正方形, 求四边形ABCD的面积与周长.

E

H

5
3 2
F

2 5

13
G

4、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示 意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两孔 中心A和B的距离为多少? 60
A
150

C
180

B
60

例4、计算图中未知边x的长度。(正方形内的 数字表示该正方形的面积)
81
15 64

225
x

x

(1)
(1)根据勾股定理可得

(2) (2)根据勾股定理可得

x ? 64 ? 152 ? 289 ? 17 x ? 225 ? 81 ? 306 ? 9 ? 34 ? 3 34

例5、如图, △ABC为直角三角形,斜边为c,直角 边为a和b,正方形F的面积为9,正方形G的面积为 16,长方形ABDE的边AE=3,求长方形ABDE的面 积。 E



a ? 16, b ? 9
2 2

A F b C c a G B D

? 根据勾股定理可得 c ? a 2 ? b 2 ? 16 ? 9 ? 5

即AB=5

?S长方形ABCD ? AB ? AE ? 5 ? 3 ? 15

1、你能求出图中三 角形DEF的面积和周长吗?
解:在Rt△DEF中, ∠DEF=900,DE=3,EF=3, ∴S△DEF=DE· DF÷2 =3×3÷2=4.5 由勾股定理得, ∴三

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com