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19.1.2矩形的判定1课件

发布时间:2014-05-02 13:42:48  

19.1.2 矩形的判定

复习回顾

四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角

矩形

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合 平行四边形集合 矩形集合

A

D

O


矩形对边平行且相等;

B

C



矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等且平分;

对角线

直角三角形的性质定理:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

试一试
? 四边形ABCD是矩形

D
O

C

1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC= 10 40° ㎝ OB=

A

B

5



2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50° ∠OBA= ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28


3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= 48 矩形的面积= ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC=

12



试一试
A

已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠, BD是斜边AC上的中线
B

D


C

1 若BD=3㎝则AC=

6



2 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= BD= 5 ㎝,∠BDC=

10

㎝,

120°

矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形

你还有其它的判定方法吗?

情境一:工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗?

猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 .

命题:对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:平行四边形ABCD,AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS) B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
D

C

∴四边形ABCD是矩形

矩形的判定方法:

对角线相等的平行四边形是矩形 .
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形.) 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (或OA=OC=OB=OD)
A O D

∴四边形ABCD是矩形

B

C

例3:已知,如图.矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形.
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ AC=BD(矩形的对角相等), AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相 平分). ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO的中点, ∴ OE=OF=OG=OH, ∴ 四边形EFGH是平行四边形(对角线互 相平分的四边形是平行四边形). ∵ EO+OG=FO+OH, 即EG=FH, ∴ 四边形EFGH是矩形(对角线相等的平 行四边形是矩形).

情境一:李芳同学有
“边——直角、边——直角、 边——直角、边”这样四步, 画出了一个四边形,她说这 就是一个矩形,她的判断对 吗?为什么?

猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗? 提示:用“有一个角是 直角的平行四边形是

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