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1华东师大版: 勾股定理

发布时间:2014-05-02 13:42:51  

八年级数学(下册)?

华师大版

勾股定理

它标志着我 国古代数学 的成就!

这个图形里到 底蕴涵了什么样 博大精深的知识 呢?

弦图

等腰直角△ABC两直角边和斜边之间有 什么关系呢?
∵ S1 =

A

S1
C

S3
B

S2 = 1 S3 = 2 ∴ S1+S2=S3
即AC2 + BC2 = AB2

S2

任意直角△ABC两直角边和斜边之间有 什么关系呢?

A S3 S2 C S1 B

S1=9, S2=16 S3=25

∴ S1+S2=S3

即AC2 + BC2 = AB2

A

对于任意的直角三

b
C

c

角形,如果它的两条直

a

B

角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有 这种关系我们称为勾股定理。 a2 + b2 = c2 ,
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

b
剪四个完全相同的直角三角形,

然后将它们拼成如图所示的图形。 2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 , 又可以表示为
c2+2ab

b a b c c c

a b



∴ (a+b)2= c2+2ab

即a2+b2

=c2

c a

a b

c
这是2002年国际数学家会议的会 标(赵爽弦图),你能用它来验 证勾股定理吗? 大正方形的面积为: c2

b

a

b

c

a b a

a
b

c

又可以表示为:

1 ( a ? b ) ? 4 ? ab 2
2

c

? c2=(a ? b)2 + 4(?ab) =a2 ? 2ab + b2 + 2ab ? c2 = a2 + b2

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系.
A

已知直角三角形其中两边长,可求出第三边长。

c2=a2 + b2 b c a2=c2-b2 b2 =c2-a2
2
2 2

a ? c ?b
2
C

b=

2 2 c -a

a

B

c ? a ?b

比一比,看谁做得快
如图,在Rt△ABC中, ∠C = 90°, (1)若a = 12 ,b = 5, 则c = 13
A

(2) 若a = 6, c = 10, 则 b =
(3)若 c= 3 ,b =

8

b

c
a

7, 则 a =

2

(4) 若c= 34, a:b= 8:15, 则 a = 16

,b= 30

C

。 4

B

(5)若 a = 6 ? 2 , b = 6 ? 2 , 则c = 6

(4)若 a = 6 ? 2 , b = 6 ? 2 , 则c =

解: 根据勾股定理可知:
A
c a

c?

a ?b
2

2
2

? ( 6 ? 2) ? ( 6 ? 2)
2

b

? 6? 2? 6 ? 2 ? 2? 6? 2? 6 ? 2 ? 2
B

C

? 16
?4

教材P51练习1、2题

1、判断题: 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ,则一定满足下面的 式子: a2 +b2 =c2 . ( × ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长是5. ( × )

教材P55第2、3题


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