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2.3等腰三角形的性质定理

发布时间:2014-05-04 08:10:45  

复习回顾
1.什么叫轴对称图形?

把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能 够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线 叫做对称轴。 2.轴对称图形有什么样的性质?
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。

3.什么是等腰三角形?
有两边相等的三角形。

4.等腰三角形是不是轴对称图形?什么是对称轴?

复习回顾
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

探索: 你发现了什么?

图 9.3.2

1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴

探索: 你还有什么发现?
它的内角之间有什么关系?

已知:如图,在?ABC中 ,AB=AC. A 求证: ? B=?C.

B

C

等腰三角形的性质1:

A

等腰三角形的两个底角相等

(“等边对等角”)

用符号语言表示为:
在△ABC中, ∵ AC=AB( 已知) ∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 )



一个

注意: B C 三角形中,等边对等角。

练习:已知:在△ABC中,AB = AC, ∠A = 50°, 求∠B 和 ∠C的度数。
A

变式练习1:已知:在△ABC 中,AB = AC, ∠B = 50°, 求∠A 和 ∠C的 度数。
B C

变式练习2:已知:等腰三角形的一个 内角为 50 °, 求另两个角的度数.

例1 求等边三角形ABC三个内角的度数。
A

B

C

推论:等边三角形的各个内角都等于60°.

例2. 求证:等腰三角形两底角的平分线相等。

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CD 是△ ABC的两条角平分线。 求证:BD=CE
提示:

要求证相等的两条线段位于怎样的两 个三角形中?
能证明它们全等吗?

1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD= 100°,则∠A=_______ 20 度.

2. 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条角平 分线,AD,BE相交于点O.求∠AOB的度数.

120°

3. 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍,求这 个三角形各个内角的度数.

答案:设底角的度数为 x,则顶角度数为2x,由题 意得x+x+2x=180°,解得x=45°,这个等腰 三角形的各个内角的度数是45°,45°,90°.

4.如图,已知∠α和线段a.用直尺和圆规作△ABC, 使AB=AC=a,∠B=∠α.

5. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC 的中点,D,E 分别为AB,AC 上的点,且AD= AE.求证:PD=PE.

6. 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC 边上的点,且AD=AE,∠1=∠2. 求证:∠3=∠4.

7.如图,已知: AB=DC,AC=DB, 求证:(1)△BOC是等腰三角形,

(2)∠1=∠2


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