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边角边SAS

发布时间:2014-05-04 08:10:47  

全等三角形的判定
边角边(SAS)

三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等(简写 为“边边边”或“SSS”)。 A 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC ≌△ DEF (SSS)
B
D

C

E

F

三角形全等判定方法2
“角边角”或

“ASA” 在△ABC和△ DEF中
B

A

C
D

AC=DF
∴ △ABC ≌△ DEF (ASA)
E

F

三角形全等判定方法3
“角角边”或

“AAS” 在△ABC和△ DEF中
B

A

C
D

∴ △ABC ≌△ DEF (ASA)

E

F

两边一角又会有哪几种情况? (1)边角边

夹角 (2)边边角

已知两条线段和一个角,已这两条线段为 边,以这个角为这两条边的夹角,画一个 三角形。 9cm 12cm

45 °

画法:1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM上截取AB= 12cm 3.在射线AN上截取AC=9cm 4.连接BC

∴△ABC就是所求的三角形

三角形全等判定方法4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。(“边角边”或“ SAS”)

在△ABC与△DEF中
AC=DF ∠C=∠F BC=EF

A

D

C F

B

E

∴△ABC≌△DEF(SAS)

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等吗? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

探索边边角
已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C

10cm

8cm

8cm

A

45° B B′

探索边边角
C

10cm

8cm

8cm

45° A B B′

显然: △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

SSA不能判定全等
A
B

A

C A

B

D

C

B

D

例1 已知:如图∠1=∠2,AC=AD 求证:BC=BD
证明: ∵在 ACB和 ADB中 AC=AD(已知) ∠1=∠2(已知) AB =AB(公共边) ACB≌ A 1 2 D C B



ADB (SAS)

∴BC=BD(全等三角形对应边相等)

2.如图,在△ ABC中,AB=AC,AD平分∠ BAC, 求证: △ABD ≌ △ACD
证明: ∵AD平分∠ BAC ∴ ∠ BAD= ∠ CAD
A

在△ABD 与△ACD中, AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD

B

D

C

3.已知:如图, AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD
证明:在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠A=∠A AD=AE ∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)
B

A

D

E

C

4.如图,AC=BD,∠CAB= ∠DBA, 你能判断BC=AD吗?说明理由。 C

D

证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA

A

B

AB=BA
∴△ABC≌△BAD

∴BC=AD

5.在下列推理中填写需要补充
的条件,使结论成立:

A O

D

(1)如图,在△AOB和△DOC中

AO=DO(已知)

B
)

∠______=________( AOB ∠ DOC 对顶角相等 BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC( SAS )

C

(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知 AE=AD,AC=AB,请说明△AEC ≌ △ADB的 理由。 C 解:在△AEC和△ADB中 AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
D

AC AB 已知) _____=____(

A

E

B

∴ △AEC≌△ADB( SAS )

6.若AB=AC,则添加一个什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A △ABD≌ △ACD
B D C

S S A BAD= AD=AD ∠ BD=CD ∠CAD

S AB=AC

7.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明 △ABC≌△DEF,还需增加一个什么条件?
A D

B

E

C

F

8.如图:己

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