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最新人教版七年级数学下册第八章第三节实际问题与二元一次方程组

发布时间:2014-05-04 09:36:32  

一.知识回顾 二 个未知数,并且所含未知数的项 一.含有_____ 一 的方程叫做二元一次方程. 的次数都是_____ 未知数的值 叫 二.适合二元一次方程的一对__________, 做这个二元一次方程的解. (1).若Xm-1-8Yn+1=-1是二元一次方程,则 m=______,n=______. (2). 已知3X-4Y=12,用X的代数式表示 Y=______,用Y的代数式表示X=______.

(3).若二元一次方程4X-Y=5有一个解为,
X=m y=3

则m=______
X=-2 是二元一次方程3X+aY=a+4的 y=3 一个解,则a=_____.

(4)若

(5)已知二元一次方程3x+2y=14. 求方程的非负整数解.

问题:
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94
如果设鸡有x只,兔有y只, 则可列方程为:

x+y=35 2x+4y=94

想一想
上面所列的方程组有哪些特点?
(1)方程组中含有两个未知数

(2)方程组中的方程都是一次方程
(3)都是整式方程

x + y =35 2x + 4y = 94

x+y=8 5x + 3y = 34

x–y=2 x + 1 = 2(y – 1)

像这样,含有两个未知数的 两个一次方程所组成的方程组, 叫做二元一次方程组.

小试牛刀:

下列方程组是二元一次方程组吗?
x y ? ?1 (1) 3 5 x? y ?0
(3) x+y=5

x2+y2=1
(5)x-2y=3

1 (4 ) y ? x ? 2 2 xy ? 1
(6 ) x=1

3 5 (2) ? ?1 x y x? y ?0

y+z=1

2y=5

情境创设:
小明在做摸球游戏,猜猜看摸到一个红球 可以得几分,一个白球可以得几分?
不能肯 定!
解:设一个红球可以得x 分,一个白球可以得y分, 由题意得:

我摸到1个红球, 3个白球,共得 到11分,猜猜看!

x ? 3 y ? 11(1) (2) 3x ? 2 y ? 12 x?2 方程(1)的解是 y?3
方程(2)的解是

我又摸一次,摸 到3个红球,2个 白球,共得到12 分,再猜猜看!

x?5

y?2
x?2 y?3

x?8 等等. y ?1 x?4 y?0
等等.

x?0 y?6

此时,你能得到摸 到一个红球可以得 几分,一个白球可 以得几分吗?

二元一次方程组中两个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程 组的解.

小试牛刀:

下列3组数值中,哪1组是二元一次方程
?2 x ? 3 y ? ?8 组 ? ?x ? 2 y ? 3
x=2 x=1

的解?
x=-1

y=4

y=1

y=2

练一练:
x?2 x?2 x?2 1、在(1) y ? 3 ,(2) y ? 3 ,(3) y ? 3 这3对数中, 方程 2 x ? y ? 3的解; 是方程 x ? 2 y ? 4的解;

是 是

方程组

2x ? y ? 3

x ? 2y ? 4
5x ? 2 y ? 4 2x ? y ? 7

的解.

2、方程组

的解是





A、

x ? ?2 y?3

B、

x?2 y?3

C、

x?2 y ? ?3

D、

x ? ?2 y ? ?3

3、如果 的

X=2 Y=-3

是方程组

X+Y=M 2X-Y=N

解,则M=___,N=___.

拓展训练
?x ? 1 1、写出解是 ? ?y ?1

的二元一次方

程组。你能写出几个? 2、某动物

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