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8.2代入消元法解二元一次方程组

发布时间:2014-05-04 09:36:33  

新人教七(下)第八章二元一次方程组

8.2 代入消元法解方程(1)

七年级 数学

多媒体课件

代入消元法解二元一次方程组 ?

教学目的:让学生会用代入消元 法解二元一次方程组. ? 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤. ? 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想.

“一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题,而 一切代数问题又都可以转化为方程问题, 因此,一旦解决了方程问题,一切问题将 迎刃而解!”

——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]

回顾与思考
问题1:什么是二元一次方程? 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程。 问题2:什么是二元一次方程组? 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 问题3:什么是二元一次方程的解? 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4:什么是二元一次方程组的解? 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。 www.czsx.com.cn


x =1, x = 2,





x = -1,

1、指出

y = 2, y = -2, y = 2,三对数值分别是下面哪一 个方程组的解.


解: ①( ②( ③(

y + 2x = 0 x + 2y = 3 x =1,



x–y=4 x+y=0



y = 2x x+y=3 )的解; )的解; )的解;

)是方程组( y = -2, x = -1, )是方程组( y = 2,

y = 2, x = 2,

)是方程组(

y = 2x x+y=3 x–y=4 x+y=0

y + 2x = 0 x + 2y = 3

课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.

( 1)

2x ? y ? 3 y ?1 ? 0
( 2)

y ? 2x ? 3

( 2) 3x ? ( 1) x ? 3 ? y
2

y ? 1 ? 3x

2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
1? y x? 3

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篮球联赛中,每场比赛都要分 出胜负,每队胜1场得2分,负1场 得1分. 某队为了争取较好名次, 想在全部10场比赛中得到16分,那 么这个队胜负场 数应分别是多少?

解:设胜x场,则负(10-x)场, 根据题意得方程

2x+ (10-x) =16 解得 x=6 10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.

设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组

x+y = 10
2x+y = 16 由①得, y = 10-x 把③ 代入② ,得






把 x=6 代入③ ,得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦! x=6 y = 4.

2x+ (10-x) = 40

解这个方程,得 x=6

归纳 ?

上面的解方程组的基本思路是什么? 基本步骤有哪些?

上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是:将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来,并代入另

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