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认识分式第一课时

发布时间:2014-05-04 09:36:35  

第五章 分式与分式方程
1 认识分式(一)

温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗?

x 2 ? xy ? y 2

? 3x 2 y 3

xy y
a 9a ? 1
2

5x-1

2 m?n

a
2 3

m 3
2

m 答:整式有a,?3x y ,5 x ? 1, x ? xy ? y , 3

面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期 限内固沙造林 2 400 hm2,实际每月固沙造林的面 积比原计划多 30 hm2,结果提前完成原计划的任 务.如果设原计划每月固沙造林 x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月? (2)实际完成造林任务用了多少个月? 2400 2400 x ? 30 x

? (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某 一时段内的统计结果显示,前 a 天日均参观人数 35 万 人,后 b 天日均参观人数 45 万人,这(a + b)天日均 参观人数为多少万人? ? (2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是 每册 a 元,现每册降价 x 元销售,当这种图书的库存全 部售出时,其销售额为 b 元.降价销售开始时,文林书 店这种图书的库存量是多少?

35 a ? 45b a?b

b a?x

上面问题中出现了代数式

2400 x ? 30

2400 35 a ? 45b x a?b

b a?x

它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?
A 这些式子都可写成 B 的形式,分子、分母都是

整式, 分母中都含字母,而单项式和多项式统 称整式,整式分母中不含字母。

一个概念:

分式定义:整式A除以整式B,可以 A 表示成 B的形式,如果除式B中含有 A 字母,那么称 B 为分式,其中A称 为分式的分子,B称为分式的分母。
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。

例1、下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?

1 x 2 xy 2x ? y (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x? y 3
解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)
为什么(2)、(4)不是分 式?判断的关键是什么?

分母含有字母是分式,

分母不含字母是整式.

1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1)5x-7 ( 2) (3)3x2-1

4 ( 4) 5b ? c

3 b ?3 ( 5) ( 6) x ? 2 a ?1 y m( n? p ) x 2 ? xy ? y 2 ( 7) ( 8) 7 2 x ?1

二个应用
一、列分式 例2:把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起,可 以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料?

x 答案: 千克 x? y

二、分式的求值 a ?1 例题3:(1)当 a=1,2时,分别求分式 2a 的值; 解:(1)当 a=1时 a ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 2a 2 ?1 a ?1 2 ?1 3 当 a=2时 2a ? 2 ? 2 ? 4 a ?1 (2)当 a取何值时,分式 有意义? 2a 解:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外, 分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0, 所以,当a≠0时,分式 a ? 1 有意义。

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