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18.2平行四边形的判定(2)

发布时间:2014-05-04 09:36:37  

第十八章

平行四边形

18.2 平行四边形的判定(2)

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一、温故知新,引入新课
1.回忆平行四边形的判定定理:
平 形 四 边 形 的 判 定

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两组对边分别平行的四边形是平行四边形


两组对边分别相等的四边形是平行四边形



两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.思考问题,引入新课.

我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下,如果只考虑四边 形的一组对边,当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形? 以小组讨论的形式探讨这一问题.

二、猜想证明,探索新知

问题1:一组对边平行的四边形是平 行四边形吗?如果是请给出证明, 如果不是请举出反例说明.
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小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件,但梯形不是平行四边形.

二、猜想证明,探索新知 问题2:满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗?
如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.

二、猜想证明,探索新知
问题3:如果一组对边平行,而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗?
如图2,等腰梯形属于一组 对边平行(上底和下底), 而另一组对边相等(两腰), 但是等腰梯形不是平行四边 形.

图2

二、猜想证明,探索新知 命题:一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形. 请你猜想,这个命题成立吗?
我们在方格纸上利用手中的木棍,做一 个满足一组对边平行且相等的四边形,并 判断所做的四边形是否是平行四边形.

命题:一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证,并 画出图形,然后思考如何证明.

已知:如图3 ,在四边
形ABCD中,AB//CD, AB=CD. 求证:四边形ABCD是 平行四边形.

图3

已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,
AB=CD, 求证:四边形ABCD是平行四边形.
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证明:方法1:如图,
连接 AC. ∵AB //CD , ∴∠1=∠2. 又 ∵AB =CD , AC =CA , ∴△ABC≌△CDA. ∴BC =DA . ∴四边形ABCD是平行四边形.

方法2: 如图,连接 AC.
∵AB //CD , ∴∠1=∠2 . 又 ∵AB =CD , AC =CA , ∴△ABC≌△CDA . ∴∠BCA=∠DAC . ∴AD //BC . ∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形. 符号语言:
在四边形ABCD中, ∵AB//CD,AB =CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.

强调:同一组对边平行且相等.

三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨 互相平行,只要使互相平行的夹在铁 轨之间的枕木长相等就可以了.你能说 出其中的道理

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