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17.1.2 反比例函数的图像和性质2

发布时间:2014-05-04 13:25:02  

17.1.2

反比例函数与一次函 数的综合应用

正比例函数与反比例函数的对比
函数 解析式 图象
y

正比例函数
y=kx(k≠0) y x

y?
y

k 或y ? kx ?1 (k ? 0) x
y 0 x 0 k<0

反比例函数

o
k>0

x

o
k<0 全体实数

x

k>0
x≠0的一切实数

自变量 取值范 围

当k>0时,在一、三象限; 当k<0时,在二、四象限。

当k>0时,在一、三象限; 当k<0时,在二、四象限
当k>0时,y随x的增大而减小 当k<0时,y随x的增大而增大

图象的 位置 当k>0时,y随x的增大而增大

性质

当k<0时,y随x的增大而减小

k 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x 的图象大致是 (D )
1、如图,函数 y ?
6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

5

x

-4

-4

6

y

6

y

4

4

先假设某个函数图 象已经画好,再确 定另外的是否符合 条件.
5

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

x

-4

-4

2、函数

的图象上有三点

(-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的
y3< y1< y2 大小关系是_______________; 3.已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时 y = 5,求 x 与 y 的函数关系式。 4.根据图形写出函数的解析式。 y (-3,1) 0 3 x

10 y= x

x

y=

5.点A是反比例函数图象上一点,自A作y轴垂线段, 垂足为T,已知S△AOT=4,则函数表达式为( D )

y
A

4 y?? x

8 B y? x
D

A

16 C y?? x

8 y?? x

T

o

x

例题讲解
例1.如图,已知点A(4, m),B(-1, n)在反 8 比例函数 y ? 的图象上,直线AB x 与x轴交于点C,如果点D在y轴上, y 且DA=DC,求点D的坐标。 A

D
o B C x

试一试
1.如图,点P在经过点B(0, -2),C(4, 0)
的直线上,且纵坐标为-1,点Q在 y ?
3 x

的图象上,若PQ∥y 轴,求点Q的坐标。

y

Q
o -1 B C P x

例题 讲解
例2.如图,一次函数和反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线,直线AB与双曲线的一个交点为C, CD⊥x轴于点D,已知OD=2OB=4OA=4,求一次函 数和反比例函数的解析式。 y C

D

B o A

x

练一练
1.如图,点A在第一象限,它的纵坐标
12 是横坐标的3倍,反比例函数 y ? 的 x

y

图象经过点A。 (1)求点A的坐标;

A

C
o B x

(2)如果经过点A的直线与如果经过点A 的直线与y轴的正半轴交于点B,且 OB=AB,求直线方程。
y

A
C

o

B

x

2.如图,一次函数 y ? ax ? b 的图象与

k 反比例函数 y ? 的图象交于点A x
(1,4),B(3,m)两点。 (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积。

y
A(1,4)

B(3,m)

o

x

课堂小结 一次函数与反比例函数的综合运用

再 见


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