haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

新浙教版8年级数学下册4.6《反证法》精品教学课件【snail】

发布时间:2014-05-04 13:25:03  

路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动…
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?

假设李子不是苦的,即李子是甜的, 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢?
那么,树上的李子还会这么多吗? 这与事实矛盾吗? 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的? 所以,李子是苦的

王戎的推理方法是:

假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被
别人采摘,这与“多子”产生矛盾.

所以假设不成立,李为苦李.

发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?

小芳全家没外出旅游.
他是如何推断该命题的正确性的?

小芳全家没外出旅游.

假设小芳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,

所以假设不成立,
所以小芳全家没有外出旅游.

在证明一个命题时,有时先假设命题
不成立,从这样的假设出发,经过推理得出

和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理
等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误

的,即所求证的命题正确。这种证明方法
叫做反证法。

一、提出假设 二、推理论证
三、得出矛盾 四、结论成立
什么时 候运用 反证法 呢?



求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角.

已知:四边形ABCD(如右图). 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 证明:假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角,即∠A<90°, ∠B<90°, ∠C<90°, ∠D<90° 于是∠A+ ∠B+∠C+ ∠D<360°.

这与“四边形的内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.

试一试
已知:如图,直线a,b被直线c所截, ∠1 ≠ ∠2

c
1

a b

求证:a∥b
2

证明:假设结论不成立,则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b

定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?

l1 已知:如图,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 l2 p 求证: l1∥l3 l3 证明:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p. ∵l1∥l2 , l2∥l3, 则过点p就有两条直线l1、 l3都与l2平行,这与“经过直线外一点,有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾. 所以假设不成立,所求

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com