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浙教版八年级数学二次根式复习课件

发布时间:2014-05-04 13:25:04  

《二次根式》复习

(一)二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式?

a
? x ?1
2

?6
x
2

3
2

7
2

a ?b

注意:1、二次根式的本质是数的算术平方根; 2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.

例2 求下列二次根式中字母的取值范围: 1、

4 ? 5x

2、

?x

2

x 3、 x?2

4、 x 2 ? 2 x ? 2

例3 填空:

1、当x=-8时,9 ? 2x 的值等于 5
2、若 y ? x ? 2 ? 2 ? x ? 6, 则x ? y ? 8
2 ,则x= 3、若二次根式 x 的值等于
2

?2

(二)二次根式的性质.
? a(a ? 0) ( a ? 0 ) a 2 性质2:a = a ? -a (a ? 0) 性质1 :a
性质3:ab ? a? b ( a ? 0,b ? 0)

? ?

2

a

a 性质4: ? b

a (a ? 0,b ? 0) b

例4 化简下列各式:
(1) (?6) ;
2

( 2)( ?

6) ;
2

(3) (?12 ) ? (?18) ; ( 4)
1 (5) 45 ? 108 ? 1 ? 3
2

5 ; 8
75 ;

(6)( 2 ? 3) ? ( 3 ? 2 )( 3 ? 2) ;

(7 ) a ? b ? 2ab (a ? b);
2 2

(8) a ?

a (a ? 0).
2

二次根式化简结果的要求: (1)根号内不含有开的尽方的因式; (2)根号内不含有分母.

例5 设a、b、c为△ABC的三边,试化简:

(a ? b ? c) ? (a ? b ? c) ? (b ? a ? c) ? (c ? a ? b)
2 2 2

2

=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c

3x ? 2 3x ? 2 ? 成立,则 x应满足什么条件? 例6 若 3? x 3-x

(三)二次根式的应用
例 如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, BC=a,AC=1,延长CB至点D,使 BD=AB. (1)求AC与DC的长度比;
AC (2)若a= 3 ,则 的值 DC

A

是多少?

D

B

C

例 如图,在长方形ABCD中,CE⊥BD,E为垂

足,连接AE,已知AB=8,BC=6,试求△CED
的面积.

充分运用勾股定理 C E

∵四边形ABCD是矩形AB=8,BC=6 D ∴AB=CD=8 BD=10 ∵ CE⊥BD ∴S△BCD=1/2×BD×CE=1/2×BC×CD=24 ∴CE=4.8 A 设DE=x,那么BE=10-x, ∵ △ CED与△ CEB都是直角三角形, ∴CD^2-DE^2=BC^2+BE^2 ∴64-x^2=36+(10-x)^2 ∴64=x^2=36-100+20x-x^2 ∴x=6.4 ∴ S△CED=6.4*4.8/2=15.36

B

1 1 已知a= 2 ,b= ,求 4

的值

b a? b



b a? b

? 【提示】先将二次根式化简,再代入求值.
b( a ? b) ? b( a ? b) ( a ? b )( a ? b )

【解】原式=



ab ? b ? ab ? b a ?b

2b =a ? b .

1 1 当a= 2 ,b= 时,原式= 4

1 4 1 1 ? 2 4 2?

=2.


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