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19.1平行四边形的判定复习

发布时间:2014-05-04 13:25:08  

在数学的天地里,重要的不 是我们知道什么,而是我们怎么 知道什么。

——毕达哥拉斯

平行四边形的判定(1)

汇英中学 闫东

2014

有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A D

如果
B

A C ABCD

D

A B O

D C

B

AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD


平行四边形 的性质:

平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等

∵四边形ABCD 是平行四边形 ? ? A ? ?C 0 ? OA ? OC ∴∴ AB=CD AB ∥CD ? ? A ? ? B ? 180 OB ? OD ? B∥ ? ?D AD=BC AD BC



平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互

相平分

九年级 数学

平行四边形的判定定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知:AB∥CD, AB=CD 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD = ∠CDB 又∵ AB =CD ,BD = DB

A

B

D

C

∴△ABD ≌△CDB
∴AD = CB ∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知:AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC,在△ABC和△CDA中 A : AB=CD 2 4 AD=CB AC=CA
∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠1=∠2,∠ 3= ∠4 ∴AB ∥ CD,AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形

B

D

1

3
C

平行四边形的判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知:OA=OC, OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△ABO和△ CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠ COD OB=OD ∴△ABO≌ △ CDO(SAS)

A
O

D C

B

∴AB=CD
同理:AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺, 你能把老师原来的平行四边形补好吗? D A 作AD∥BC,CD∥AB
∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 B

开 动 脑 筋

C

判定定理4:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

九年级 数学

平行四边形的判定定理 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:在四边形ABCD中 ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ 2(∠A+∠B)=360° ∴ ∠A+∠B=180°

A

D

B

C

∴AD//BC 同理 AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形

如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段?
A D E B C F

AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF

开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行

5.已知:如图,E,F分

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