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19,2.1正比例函数(2)

发布时间:2014-05-05 13:49:53  

源汇区空冢郭乡中

? 学习目标:
1.会画正比例函数的图象; 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx(k≠0) 理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性; 3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质 的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能 力,体会数形结合的思想,发展几何直观.

问题1

什么是正比例函数?

请你写出两个具体的正比例函数.

描点法画函数图象一般步骤: 列表、描点、连线

例1 用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象. 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y = x 的图象. 3 y y = 2x
6 4 2 -5

1 y= x 3
5

O
-2

x

思考 对一般正比例函数y =kx,当k>0时,它的图 象形状是什么?位置怎样?

思考1 右低?

在k>0 的情况下,图象是左低右高还是左高 y y = 4x y = 2x
6 4

y =x

2
-5 O -2 5

1 y= x 3 1 y= x x 10

思考2 对应地,当自变量的值增大时,对应的函数 值是随着增大还是减小? y y = 4x y = 2x y =x
6 4

2
-5 O -2 5

1 y= x 3 1 y= x x 10

问题2 当k<0 时,正比例函数的图象特征及性质 又怎样呢?

请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象,进行 小组合作研究.

问题3 我们知道,正比例函数的图象是一条经过 坐标原点的直线,我们也知道,两点确定一条直线,现 在,我们有画正比例函数图象的简便画法了吗?

过原点(0,0)和点(1,k)画直线,得到y =kx 的 图象.

练习
练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图 象: 3 (1)y = x ; (2) y =-3x. 2

练习
练习2 在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx( k<0)的图象的大致位置只可能是( A ). y y x O B y y x O D x

O
A

x

O C

练习
练习3 对于正比例函数y =kx,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( C ). A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0

练习
练习4 比较大小: (1)k1 < k2;(2)k3 < k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接. y y =k4 x 4 k1<k2 <k3 <k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 -4 2 4 x

y =k2 x y =k1 x

总结:正比例函数的图象与性质 过原点的一条直线 正比例函数y=kx的图象______________, 直线y=kx 称它为______________ 。 y=kx k>0 k<0 图
y x y x



所过的 增减性 象限 一、三 二、四
y随x的 增大而 增大 y随x的 增大而 减小

课堂小结

(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果? (2)正比例函数的图象及性质怎样? (3)我们是怎样进行研究的? (4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?

课后作业

作业: 教科书第98页习题19.2第2题; 用简便方法画下列函数的图象,并说说当x 增 大时,函数值 y 分别怎样变化: (1)y =4x;(2)y =-2x.


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