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18.2菱形的性质_课件

发布时间:2014-05-05 13:49:58  

18 .2 特殊的平行四边形

---菱形

源汇区空冢郭乡中 师淑梅

课件说明
?

?

学习目标: 1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问 题; 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、 类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的 一般步骤和方法. 学习重点: 菱形性质的探索、证明和应用.

创设情境

引出课题

问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩 形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些 性质?

创设情境

引出课题
特殊化

平行四边形的性质 对边相等

矩形的性质 对边相等

对角相等 对角线互相平分
对角线把平行四边 形分成四个面积相 等的三角形

四个角都是直角 对角线互相平分且相等
对角线把矩形分成四个 面积相等的等腰三角形

创设情境

引出课题

问题2 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四 边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特 殊的平行四边形是什么,它有什么特征?

菱形定义 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫 菱形.

几何语言
∵ ABCD 中 AB=BC
A
D

∴四边形ABCD是菱形

B

C

猜想证明

形成性质

问题3 菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平 行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一 般平行四边形不具有的特殊性质?如果有,是什么?

菱形的性质:
菱形是特殊的平行四边形,具有平行四 边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等, 而菱形的邻边相等, 故: 菱形的性质1: 菱形的四条边都相等。 又:

A B

D

菱形的性质2:
菱形的两条对角线互相垂 直,并且每一条对角线平 分一组对角。

C

性质1: 菱形的四条边都相等。 A
已知:如图,四边ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=AD B C

D

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两 组对边分别相等) ∵ AB=AD

∴ AB=BC=CD=AD

性质2:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角;
已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
求证:AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC

证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) 在△ABD中,

A

D

O
C

又∵BO=DO ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD B 同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC

【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D

菱形
O E
C

S菱形=BC●AE

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD 2 面积:S菱形=底×高=对角线乘积的一半

?

运用性质

解决问题

例1 如图,在菱形ABCD中,若∠ABC=2∠BAD

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