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浅谈初中数学方程与不等式概念课教学过程的实现

发布时间:2014-05-06 13:58:46  

浅谈初中数学方程与不等式概念课教学过程的实现

前 言:初中数学教材中有大量的数学概念,长期以来,在数学教学中存在忽视概念教学的形成过程,不注意概念的引入,学生对概念缺乏理解,对新概念不能较好地纳入知识结构,使得知识支离破碎,记忆也难以长期保持。这样不仅不利于学生思维能力的提高,也不利于学习的发展。对于概念课的教学,应引起足够的重视,它是基础知识和基本教学的核心。

[1]表述,识别,运用。在这个过程当中,要根据具体概念的实际和学生的认知水平恰当地分

配教学实践,以最优的方式完成概念的教学。

一、从学情分析出发,提高数学概念课教学设计的有效性

“每一个数学概念的出现都对学生的认知能力有一定的要求,而学生的实际水平的高低,同能不能很好地掌握所学数学概念有着密切的联系。只有将概念教学与学生的实际认知

[2]水平有机地结合起来,选择有效的教学方法,才能更好地提高教学效果。” 方程与不等

式的概念教学,都是建立在已有的知识的基础上,利用原有认知结构中的有关知识理解新概念,所以充分分析学生的认知水平,对教学有很大的帮助。

【《一元一次不等式的解法第一课时 》学情分析】本节课的教学内容安排在一元一次方程之后,学生已掌握一元一次方程的概念,一元一次方程的解的概念及解法的基础知识.由于年龄特征,学生思维较为活跃,用新生事物激发学生的兴趣,并运用类比的思想方法,让学生积极参与用不等式解决问题,大胆发表自己的见解和看法,从而达到理解不等式的解,不等式的解集的概念.

【《二元一次方程第一课时 》学情分析】《二元一次方程》是六年级第二学期第六章第八节的内容,在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节课的学习起了铺垫的作用。六年级学生已掌握一元一次方程的概念及解法,教师可适当引导,通过实际例子,让学生类比一元一次方程的有关概念,得出二元一次方程的概念。

【《三元一次方程组 》学情分析】本节课是学习解方程组的最后一个内容,重点是三元一次方程组的概念和解法探析。学生有了一元一次方程及其解法、二元一次方程组及其解法的基础,对于此节课中三元一次方程组概念及解法的基本思想能很快地领悟。

从上面的例子,我们可以看到,在设计教学过程的时候,首先要从学情出发,了解学生的知识基础,年龄特点等因素,这将对教师的教法与学生的学法有一个导向作用,从而提高课堂的教学效率。在学情分析时,要从教材的地位和作用,学生的知识水平等因素考虑。

二、从合理情境出发,提高数学概念引入的有效性

概念的引入是概念教学第一步,合理的情景引入,从实际问题出发,重演抽象提炼的过程,使学生身临其境,真正体验从实际背景到抽象成概念的数学化过程。

【《一元一次不等式的解法第一课时 》课堂情景创设】

问题1:在图中的交通标志下, 设车辆的高度为x,你能用不等式表示这个图标的含义么?

(x<4)

问题2:妈妈让小杰去超市买4千克苹果,由于小杰身边只有10元,那么他在挑苹果时,苹果每千克不能超过多少元?设未知数,列不等式(4x≤10)

问题3:小明,小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛,小明的得分是7分,小杰的得分8分,问小丽得多少分才能使三人团体总分不低于20分?(7+8+x≥20) 满足不等式的x的值可以取什么呢?x的值有多少个?

本节课采用了三个生活当中的实际例子,让学生充分体会在生活中,我们可以用不等式来解决一些问题,同时让学生体验满足不等式的未知数的值有无数个,这点和一元一次方程的解的个数不同,让学生的知识受到了一次撞击,通过三个例子加深这个特殊性的印象。从实际问题和学生熟悉的日常生活的例子自然而然地引出概念,使学生感到数学概念不是硬性规定的,而是与实际生活有密切关系。师生一起通过具体事例的分析,抽出实物的关键特征,概括概念。

【《二元一次方程第一课时 》课堂情景创设】

小丽的母亲要过生日了,小丽打算用12元钱买一束鲜花送给母亲,这束鲜花要由红色和粉红色两种颜色的康乃馨组成。

问题:(1)若红色和粉红色康乃馨的售价均为2元/支,设这束鲜花共有x支,那么可列方程______(2x=12)

(2) 红色康乃馨的售价为2元/支,粉红色康乃馨的售价为1元/支,若设这束鲜花中红色康乃馨有x支,粉红色康乃馨有y支,那么可列方程 (2x+y=12)

本节课的问题创设从学生熟悉的实际问题出发,先复习一元一次方程,让学生先回顾一元一次方程的有关知识,然后再让学生列二元一次方程,通过与一元一次方程对比,让学生充分感知二元一次方程的特点,引出二元一次方程的概念。

【《三元一次方程组 》课堂情景创设】

给出两个二元一次方程组??x?3?x?y?5 ?

?x?y?5?x?y?3

(1)这是我们学过的什么方程组?你能说说什么叫做二元一次方程组?(二元一次方程组)

?x?3?(2)观察下面的方程组,说一说特点。(三元一次方程组的特点)?2x?z?16

?x?y?5?

本节课的引入,是通过复习二元一次方程组的概念,为后面学习三元一次方程组概念的顺利得出作铺垫。由所给方程组的特点来引出三元一次方程组的概念,通过学生思考、讨论后让学生知道三元一次方程组的概念。

上面的例子,运用类比引入概念。类比是一种重要的数学思想方法。要教会学生在数学概念学习中,抓住新旧知识的本质联系,有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比。

[3]根据新旧知识在某些属性上的相同或相似的结构而引进概念。

数学概念的引入,方法有很多种,通常情况下有四种,①用实际事例或者实物、模型进行介绍。教材中的几乎所有的概念都有“生活背景”。通过日常生活和实际中常见的实例,使学生在观察有关的事物的同时,获得对于所要研究对象的感性认识,在此基础上逐步认识它的本质。②在学生原来的基础上引出新的概念。“数学概念具有很强的系统性,先前的概念往往是后续概念的基础。在新概念教学中要想方设法唤起学生原有认知结构的有关知识,要充分利用学生头脑中已有的知识,对学生认知结构中原有的概念适当做一些结构上的变化,建立起关于概念的恰当的心理表征,这样有利于促进新概念的形成。”③从数学本身内

[4]在的需要引入概念。④类比。

概念的引入能以学生原有的认知结构为基础,能通过大量实例揭露概念的关键特征,由此概念才能较好的纳入知识结构,使学生对概念的有深入的理解,能长期记忆。

三、从感性认识到理性归纳,达到概念的概括及表述

对具体事例或原已掌握的知识的分析过程中,抽象出事物的本质特征,通过对特征命名,揭示概念的本质。

【《一元一次不等式的解法第一课时 》概念的概括】

教师:从上面三个例子,我们可以看到,所取的x的值都满足这个不等式,使之成立,请回顾在所学的方程的有关概念的时候,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,在这里所取的x的值都满足这个不等式,那么这个未知数的值叫做什么呢? 师生:在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。从上面三个例子,我们还可以看到,不等式的解有无数个,这与我们学过的一元一次方程的解不一样,一元一次方程的解一般只有一个。 不等式的解有无数个,我们把不等式的解的全体叫做不等式的解集。

【《二元一次方程第一课时 》概念的概括】

教师:2x=12是什么方程?

教师:请观察这个方程,2x+y=12是几元几次方程?

教师:你能根据一元一次方程的概念,给出二元一次方程的概念吗?

教师:列出了方程2x+y=12,问这束花可以由几支红色康乃馨和几支粉红色康乃馨组成?(学生讨论)

教师:表中每一对x,y的值(如x=12,y=4)都满足方程2x?y?12,因此我们说表中每一对x,y的值都是方程2x?y?12的解。

得到二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

【《三元一次方程组 》概念的概括】

?x?3?教师:观察下面的方程组,说一说特点。?2x?z?16

?x?y?5?

教师:能说出三元一次方程组的概念吗?

在上面的例子中,对概念的概括,都是由师生共同完成,或者由学生独立完成的,同时对于概念,要让学生理解概念的含义,对比以前所学的概念,掌握概念的关键特征,摒弃非关键特征。

四、从例题辨析出发,达到概念的识别和运用

在给出概念的表述之后,教师应该检验学生对概念是否真正的理解了。教师应给出一些题目,通过练习可以帮助学生更加准确地把握概念的本质特征,从而真正理解概念,掌握概念。比如:引出概念之后,可以让学生做一些辨析题目,通过辨析让学生充分掌握概念的本质;或者给出一些反例,加深概念的理解。

【《一元一次不等式的解法第一课时 》概念识别与运用】

1、思考:下面x的取值,哪些是不等式x<5的解

1) x=-2 2) x=3.5 3) x=5 4) x=7

2、填空:请写出一个不等式,满足它的解集是x<5:

【《二元一次方程第一课时 》概念识别与运用】

1、判断下列方程是不是二元一次方程,如果不是,请说明理由。

1) x-y= -1 2) x+3y=3z 3) xy=1 4) y-3x

?x?2

2、请写出一个二元一次方程,使它的一个解为?y?1。 ?

?x?2

3、关于?y?1是下列哪个方程的一个解 ?

A) 3x+y=4 B) 2x-y=3 C) x-2y=-5 D) 4x-3y=8

【 《三元一次方程组 》概念识别与运用】

概念辨析:下列方程组中,哪些是三元一次方程组?

?11x?3y?6z?1?4x?y?5z?252?8???x?y?2z?(1)?2x?4y?7 (2)?5x?6yz??8(3)?993

?9y?3z?0?2x?7y?15??3y?9x?18z??5??

从上面的例子,可以发现,在方程与不等式的概念教学中,概念的识别尤为重要,在很多辨析题中要求掌握这个知识点。什么叫不等式,什么叫不等式的解,什么叫二元一次方程,三元一次方程,什么叫二元一次方程的解。这类概念教学,通过填空题、选择题、判断题,及时巩固所学概念,或设计一些开放性的题目,可以培养学生思维的发散性。通过一系列的训练,让学生对所学的概念从感性认识上升到理性认识,达到概念的识别与运用。当然通过一两道题目不可能就达到已经掌握概念了,数学概念的掌握靠理解,概念的领悟需要一个过程,在这个方面,不同的题目,对知识的领悟不一样,在这个方面,不能急于求成。

在素质教育的目标下,数学概念的教学仍然重要。与传统的数学概念教学相比,现代数学概念教学更具理论性和科学性。学生在解题中出现错误或者思维活动中遇到的障碍,往往是由于没有正确掌握有关的数学概念而造成的。在方程与不等式的概念教学过程中,从学情分析着手,巧用情境引入,通过类比等方法从而完成概念的概括,再运用一些辨析题目等达到概念的识别和运用。只有这个过程的有效实现,才能达到真正理解、掌握概念。只有真正理解、掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”,更好地帮助学生认识数学,提高学生的解题能力。

参考文献:

[1]张文贵,王光明,素质教育中的数学概念教学,数学教师,1995年第9期

[2]董龙州,数学概念教学的几种方法,中学数学教学

[3]汤亚维,高职数学概念教学探析,考试周刊,2008年第19期

[4]李树臣,数学概念教学中的若干问题,山东教育

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