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2014年上海市普陀区数学中考二模试卷与答案

发布时间:2014-05-06 13:58:50  

中小学课外辅导专家

2013学年度第二学期普陀区初三质量调研

数学试卷2014.4

(时间:100分钟,满分:150分)

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列各数中,能化为有限小数的分数是( ▲ ).

(A)

13112; (B) ; (C) ; (D) . 315928

2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数y?kx(k>0)的图像向上平移一个单位,那么平移后的图像不经

过( ▲ ).

(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.

3. 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程x?7x?10?0的两个根,那么这两个圆的位置关系是( ▲ ).

(A) 内切; (B) 外切; (C) 相交; (D) 外离.

4. 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色不同外,没有任何区别,现从这个盒子中随机模出一个球,模到红球的概率是( ▲ ).

(A)

2

1281;

(B) ; (C) ;

(D) . 315155

5.下列命题中,错误的是( ▲ ).

(A

)三角形重心是三条中线交点; (B)三角形外心到各顶点距离相等;

(C)三角形内心到各边距离相等; (

D)等腰三角形重心、内心、外心重合. 6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点, ∠DAC=30°,BD=2,AB

=AC的长是( ▲ ).

(A) 3; (B) (C)

A

(D) C

D

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7的平方根是– 1 –

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8.分解因式:2a?8a?9.

函数y?3 的定义域是10.一次函数的图像过点(0,3)且与直线y??x平行,那么函数解析式是.

11.已知△ABC∽△DEF,且相似比为3∶4,S?ABC?2cm2,则S?DEF?cm. 2

xxx2?14??,设y?212. 解方程2,那么原方程化为关于y的整式方程 x?1x?1x3

是 ▲ .

13.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,设向量AB?a,AD?b. 用含a、b的式子表示

向量AO? ▲ .

14. 1纳米等于0.000000001米,用科学记数法表示:2014纳米.

15.一山坡的坡度为i=1

那么该山坡的坡角为度.

16. 直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是

▲ .

17.在△ABC中,AB=AC=5,tanB=

▲ .

18.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .

三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

1?1019

.计算:?(??1)?272. 4. 若⊙O

O经过点B、C,那么线段OA的长等于 3

20. 先化简分式:(?x?3(x?2)?2,3xxx?)?2,再从不等式组?的解集中取一个合适的整数x?1x?1x?1?4x?2?5x?1

代入,求原分式的值.

– 2 –

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21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动,九年级(1)班50名同学积极参加了这次活

因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.

(1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据,并写出解答过程;(6分)

(2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少?(4分)

22.如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,

请判断(1)△ABC的形状;(5分)

(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是 △ABC的外接圆,并证明你的结论. (5分)

C 第22题

23. 抛物线y?ax2?bx经过点A(4,0)、B(2,2),联结OB、AB.

(1) 求此抛物线的解析式;(5分)

(2) 求证:△ABO是等腰直角三角形;(4分)

(3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA1B1,写出边A1B1中点P的坐标,并判断点P是否

在此抛物线上,说明理由. (3分)

– 3 –

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24.如图,港口B位于港口D正西方向120海里处, 小岛C位于港口D北偏西60°的方向上,一艘

科学考察船从港口D出发,沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D,同时

一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用

1小时装补给物质后,立即按原来的速度给考察船送去.

(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(3分)

(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?(9分)

25.如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),过点D作射

线DE交AB于点E,∠BDE=∠A,以点D为圆心,DC的长为半径作⊙D.

(1) 设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出

定义域;(3分)

(2) 当⊙D与边AB相切时,求BD的长;(2分)

(3) 如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD为多少长时,⊙D与⊙E相切?(9分)

E

C B D

第25题

– 4 –

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2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷

参考答案及评分说明

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.(B) ; 2.(D) ; 3.(A) ; 4.(A) ; 5.(D); 6.(C).

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.

8. 2a(a?2)(a?2); 9. x?3;

10. y??x?3; 11.

13.32; 12.3y2?4y?3?0; 911a?b; 14.2.014?10?6; 15. 30; 22

60. 1316. P(5,?2); 17. 5或3; 18.5?r?12或者r?

三、解答题

(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19.解: 原式

?1?????????????????????????6′(各2分)

1?1?2′

=?????????????????????????????????2′

20.解:(3xxx3xx(x?1)(x?1)?)?2?)?=(??????????????1′ x?1x?1x?1x?1x?1x

=3(x?1)?(x?1) ???????????????????2′

=2x?4. ???????????????????????1′

?)2,?x?3(x?2?

x?1?4x?2?5(2) (1

由(1)得 x?2,???????????????????????????????2′

由(2)得 x??3,??????????????????????????????2′

∴不等式的解集是 ?3?x?2,

符合不等式解集的整数是?2,?1,0,1,2.

当x?2时,原式=8. ??????????????????????????????2′

(备注:代正确都得分)

– 5 –

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21. 解:(1)污染小组人数=50–(3+6+11+13+6)=11(人).????????????????2′

污染小组每人捐款数= 50?38?(10?3?15?6?30?11?50?13?60?6)?????2′ 11

=40 .???????????????????????????2′

(2)该班捐款金额的众数为50元;????????????????????????2′

该班捐款金额的中位数为40元;???????????????????????2′

22.(1) △ABC是等腰三角形.????????????????????1′

证明:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.?????????1′

∵AD是角平分线,

∴DE= DF.????????????????????????1′ 又∵AD是△ABC的中线, F ∴BD=CD,

∴△BDE≌△CDF.?????????????????????1′ C ∴∠B=∠C, 第22题

∴AB=AC,?????????????????????????1′

即△ABC是等腰三角形.

(2)AD过△ABC的外接圆圆心O,⊙O是△ABC的外接圆.?????????????1′

证明:∵AB=AC,AD是角平分线,

∴AD⊥BC, ???????????????????????????????2′

又∵BD=CD,

∴AD过圆心O.??????????????????????????????1′

作边AB的中垂线交AD于点O,交AB于点M,

则点O就是△ABC的外接圆圆心,

∴⊙O是△ABC的外接圆.??????????????????????????1′

23. 解:(1)抛物线y?ax?bx经过点A(4,0)、B(2,2),

∴得?2?16a?4b?0,,????????????????????????????2′

?4a?2b?2.

1??a??, 解得:? 2 ????????????????????????????2′

??b?2.

∴抛物线解析式是 y??

证明:(2)过点B作BC⊥OA于点C,???????????1′

∴BC=OC=CA=2.???????????????1′

∠BOC=∠BAC=45°, ????????????1′

∴∠OBA=90°, ???????????????1′ ∴△ABO等腰直角三角形. – 6 –

致易教育数学教研组 12x?2x.??????????????????????1′ 2

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解:(3)点P

坐标(

?.????????????????????????1′ 当

x=

y?1?(2)2?2

=2?)1???1′ ∴点P不在此抛物线上.?????????????????????????????1′

24.解:(1)由题意得:∠CBD=60°,∠BDC=30°,

∴∠BCD=90°.???????????????1′ 第24题 1 ∵BD=120海里,∴BC=BD=60海里. ????1′ 2 ∵快艇的速度为60海里/小时, 60?1(小时) ∴快艇到达C处的时间:t?.??1′ 60 (2)作CF⊥DA于点F,∵

∴在Rt△CDF中,∠CDF=30°,

∴CF=1CD=

DF=CD=. ?

(海里)22

2

∴t快艇60=(小时). 2

而S考察船=(1+1<90,????????????????2′ ?20?(40? ∴两船不可能在点F处相遇.????????????????????????1′ 假如两船在点O处(点O在DF之间)相遇,

设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇,相遇时考察船共用了(x+2)小时,

∴OD=20(x+2),CF=

1′

∵OF=DF–OD,

∴OF=90–20x–40=50–20x,CO=60 x. ???????????????????1′

在Rt△COF中,由勾股定理得 CF?FO?CO,

2∴ (?(50?20x)2?(60x)2,?????????????????????2′

2222x?1?3整理得 8x?5

解得 x1?1,x2??0 ,13(不合题意舍去).??????????????????1′ 8

– 7 –

致易教育数学教研组 ∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇. ???????????1′

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25.

解:(1)∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,

∴△BDE∽△BAC,??????????????????1′ E

5B D C BDBEx5?y?,即?, ABBC566 ∴y?5?x.????????????????????1′ 5

25 定义域: 0<x?.?????????????????1′ 6 ∴

(2) 当⊙D与边AB相切时,

DC=6–x , 第25题

6?x4?,?????????????????????????????????1′ x5

10 解得 x?.???????????????????????????????1′ 3

(3) 由(1)知ED=BD=x,

6 rE=AE=y?5?x,rD= DC=6–x.?????????????????????2′5

要使⊙D与⊙E相切,只有rE+rD=x或rD–rE=x或rE–rD=x. ?????????3′

①rE+rD=x时,

5?655x+6–x=x,解得 x?;???????????????????????1′ 516

②rD–rE=x时,

6–x–(5?65x)=x,解得 x?;??????????????????????1′ 54

③rE–rD=x时,

5?61x–(6–x)=x,解得 x??(不合题意,舍去)56

此时无解.?????????????????????????????????1′

5525525<,x?<, 16646

555 ∴当BD=或时,⊙D与⊙E相切.?????????????????1′ 164 综上所述:∵x?

– 8 –

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