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2007年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷新人教

发布时间:2013-09-27 11:02:56  

2007年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷

(北师大版,100分钟,共120分)

一、选择题:(每小题3分,共18分)

1.∣-2∣的相反数是 ( )

11 A.2 B. C.- D.-2 22

2.已知α=60°,则COSα等于( )

A.3213 B..2223

3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形

的面积关系,表明下列式子成立的是( )

(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.

(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.

4.如图,是正方形的平面展开图,每一个面标一个汉字,

与“和”相对的面上的字是( )

A.构 B.建 C.郑 D.州

5.一袋子中有若干个均匀的红球,在这个袋子中放入100个 构 建 和 谐 郑 州

黑球(除颜色外和红球形状大小完全相同),搅匀后从此袋中取出100个球,

其中有黑球80个,则袋中原有红球的个数约为( )

A.20 B.25 C.30 D.80

6

.假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在右上角,由于受了

点伤,只能爬行,不能飞,而且始终向左方(包括左上,左下)爬行,从一间蜂房爬到左边相邻的蜂房中去.例如,蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有:蜜蜂→1号;蜜蜂→0号→1号,共有2种不同的爬法。蜜蜂从最初的位置爬到4号蜂房共有( )种不同的爬法。

A.7 B.8 C.9 D.6

二、选择题:(每小题3分,共27分)

b7.已知a<b<0,比较 1.(用“>”“<”填空) a

8.某校四个绿化小组一天植树棵树分别为10、10、7、8,这组数据的

中位数是 .

- 1 -

9.如图,是一个菱形状的风筝,对角线是两根长分别为60cm

和80cm的竹条,则该风筝的边长为 cm.

10.31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,?,

用你发现的规律写出32007的末位数字是 .

11.一种服装每件的进价为80元,经核算,每件服装的运输、房租和交税等销售

费用为40元,服装商在成本之上加价85%定价,你购买这种服装时最多可以要求打 折(精确到1折)才不会使服装商赔本.

12.小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时,填好了下面的表格:

根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是 . 13.如图,有一个圆锥形粮堆,其主视图是边长为6米的正三角 形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小 猫正在B处.它要沿着圆锥侧面到P处捉老鼠,则小猫所经过的 最短路程是 米.

B

14.如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱中的高(点A到点B的距离)为0.3米,踏板长(点D到点E的距离)为1.6米,支撑点A脚D的距离为0.5米,原来捣头点E着地,现在踏脚点D地,则捣头点E上升了 米.(E点下面部分的弯 头长度忽略不计)

15.如图,矩形AOBC的两边OC 、OA分别位于x轴、y轴

上,点B的坐标为(-5,25),D是CB边上的一点, 将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上 的点E处 ,若点E在一反比例函数的图象上,那么 该函数的解析式是 . 三、解答题:(本大题共8个小题,共75分)

16.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

??x-3(x-2)≥4

?

??5x+6>4x

- 2 -

17.(9分)如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,E是BC的中点,AE与DC的延长线交于

点F连接AC、BF.

(1) 在不添加辅助线的条件下,试找出一组全等三角形,并说明全等的理由;

(2) 试判定四边形ABFC是一个什么四边形?并说明你的理由.

18.(9分)郑州市某甲、乙两个邮局截至到2006年底,征订数位居前列的五种报

纸的征订数量统计如图,根据图中放映的信息回答下列问题: A B D C

- 3 -

(1)哪种报纸在两个邮局的征订数都占居首位? (2)哪种报纸在乙邮局的征订数超过了甲邮局?

(3)如果甲、乙两个邮局所服务的居民区住户数依次约为10450和7950,那么两个居民区平均每户订阅《大河报》的份数哪个比较多?

19.(9分)小华与同学们利用周末去测量学校旁边景区的山高(如图).在山脚下A点测得山顶D的仰角为35°,沿着山坡AB走了1000米到B点,发现山坡较陡,坐缆车上到山顶D.若∠α=30°,∠β=45°,小华求出的山高DE为多少米,请你帮小华写出解题过程.(结果精确到0.01米)

2≈1.41,3≈1.73,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

- 4 -

征订数(千份)

报纸名称

河南商报 郑州日报 郑州日报大河报

20.(9分)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了4等份,并在每份

内标有数字,如图所示.规则如下:分别转动转盘A、B;两个转盘停止后,将指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重传一次 ,直到指针指向某一份为止).

(1) 用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数

的概率;

(2) 小芳和小丽想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之和为3的倍数时,

小芳得2分;数字之和为6的倍数时,小丽得3分.这个游戏对双方公平

吗?如果公平,请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使该

游戏对双方公平?

21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,B点在x轴的正半轴上,以OB为直径的

半圆⊙A与直线BC切于B点,∠COB=30°,且OC交半圆⊙A于点

D. A B

- 5 -

(1) 求直线OC的解析式;

(2) 若半圆⊙A的直径为2,求阴影部分的面积.

22.(10)某商场销售一批名优童装,平均每天可销售20套,每套盈利40元,为

了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果 - 6 -

一套童装每降价1元,商场平均每天可多售出2套.

(1) 每套童装降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

(2) 若商场平均每天要盈利1200元,每套童装应将价多少元?

(3) 要使利润高于1200元,降价幅度应在什么范围之内?

23.(11分)如图,已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点,点P在x轴上.

(1) 求A、B两点的坐标;

- 7 -

(2) 有一动圆⊙P半径2,当⊙P与直线AB相切时,求圆心P的坐标;

(3) 当⊙P与AB相切时,恰有一条顶点坐标为C(2,2)的抛物线y=ax2+bx+c经

过圆心P,若该抛物线与x轴的两个交点中一右边的交点为M,在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上是否存在一点Q,使四边形ABMQ的面积最大,

007年九年级第二次质量预测

数学 参考答案及评分标准

- 8 -

一、选择题: 1.D; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B; 6.B.

二、填空题:7.<; 8. 9 ; 9. 50; 10. 7 ; 11.6

12. 3.24<x<3.25 13.35 14. 0.96(或

三、解答题:

16.由第一个不等式可得x?1,

由第二个不等式得

x??6.?? 4 分 1224); 15 . y?? x25

所以不等式组的解集为?6?x?1. ?? 6 分

将不等式组的解集表示在数轴上 ,如图所示 . ?? 8 分

17.(1)全等的三角形有四组(△ABE≌△FCE,△AEC≌△FEB ,

△ACF≌△FBA,△FCB≌△ABC)任意找出一组并给出证明;?5分

(2)四边形ABFC是平行四边形,理由如下:

由△ABE≌△FCE,可得CE=BE,AE=EF.

所以四边形ABFC是平行四边形. ???? 9分

18.(1)大河报 ;?? 3 分

(2)河南商报;?? 6 分

(3)甲乙两个居民区平均每户订阅《大河报》的份数分别约为0.49

份和0.57份.所以乙邮局服务的居民区平均每户订阅《大河

报》的份数比较多. ?? 9分

19.解:在Rt△ABC中,

- 9 -

???30?,AB?1000m,

?BC?1AB?500m,AC?.?? 3分 2

设DF?xm,?AE??x)m.

在Rt?ADE中,tan35??? 6分解得:x?351.67.?

?DE?500?351.67?851.67(m).?? 8分

答:山高DE大约为851.67m. ?? 9分

20.解:(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:

表格中共有16种等可能的结果,则

7; 16

5数字之积为6的倍数的有5种,其概率为. ?? 5分 16数字之积为3的倍数的有7种,其概率为

(2)这个游戏对双方不公平. ??6分

714, ?(分)1616

515 小丽平均每次得分为3??(分). 1616

1415∵?,∴游戏对双方不公平. ?? 8分 1616∵小芳平均每次得分为2?

修改得分规定之一:若数字之积为3的倍数时,小芳得5分;若 - 10 -

数字之积为6的倍数时,小丽得7分即可. ?? 9分

21.(1)设直线OC的解析式为y=kx,设C点横坐标为a,则OB=a.

??COB?30?,?BC?atan30??

?C(a,a).3

?a?ak,?k?33

x.??????????3分3 a.3y?

(2) ⊙A的直径为2,

则BC

=

S扇形DAB?C点的坐标为(2

, . 连接DA, 则?DAB?2?AOC?600, 3112???1??. ?? 5分 66

过A作AE⊥OD,垂足为E.

则AE=OA?,

OE??

. 21212

?OE?DE,?OD?

?? 7分

S?ODA?1?. 2?S阴影=

S?OBC?S?0DA?S扇形DAB

?1?. ?? 10分

6

- 11 -

22.(1)设每套降价x元,商场平

均每天赢利y元,则

y?(40?x)(20?2x)??2(x?15)2?1250

当x =15时y有最大值为1250元.

??4分

(2)当y =1200,

1200=-2(x-15)2+1250,

解得x1?10,x2?20.

所以应降价10元或20元; ?? 8分

(3)当10?x?20时利润高于1200元.? 10分

23.解:(1)当x=0时,y=2,当y=0时,x=2.

所以A(0,2), B(2,0) . ?? 2分

(2)当⊙P从左向右运动时⊙P与直线AB有两种相切情况.

第一种情况:如图(1)当⊙P在直线AB的左侧与直线AB相切时,过切点D作DP1⊥x轴于P1,在Rt

△DP1B中,

∠OBD=45°, DP1

.

所以BP1=2,恰好P1与O点重

合,坐标为(0,0). ?? 4分

- 12 -

第二种情况:如图(2)当⊙P在

直线AB的右侧与直线AB相切时,

过切点D作DP2⊥x轴与P2,在Rt

△DP2B中,∠P2BD=45°, DP2

所以BP2=2,OP2=4,即P点的坐标为

(4,0). ?6分

2y?ax?bx?c(3)如图(3)抛物线

过原点O,且顶点坐标为(2,2).

可设y =a(x-2)2+2,当x = 0时y = 0,

求得a =-,所以y=-x2?2x. ?? 7分

设在x轴上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大,点Q坐标为(m,?m2?2m),连

接OQ,由题意得

S四边形ABMQ?S?AOQ?S?OMQ?S?AOB

1111=m?2??4?(?m2?2m)??2

?2222

517??m2?5m?2??(m?)2?.24121212 ? 9分

当m?时,

S四边形ABMQ的最大值为5217.?? 10分 4

经检验,点Q(,515)在直线AB上方,所以,在x轴上方同时也28

在直线AB上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大,S四边形ABMQ的最大值为

17. ?? 11分

4- 13 -

- 14 -

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