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2.4_分解因式法

发布时间:2013-09-27 11:02:56  

第二章 一元二次方程

一元二次方程的解法
2.4 分解因式法

复习 1.把下列各多项式分解因式。

(1) x2-4x (2) (x-4)2-(x+1)2 (3) x2+3x+2

学习目标:
1.会用分解因式法解一元二次方程;

2.能根据一元二次方程的特征灵活选择方法。

小亮是这样解的:
解 :由方程x 2 ? 3x, 得 x 2 ? 3x ? 0. ? x?x ? 3? ? 0. ? x ? 0, 或x ? 3 ? 0. ? x1 ? 0, x2 ? 3. ?这个数是0或3.

如果a ? b ? 0, 那么a ? 0或b ? 0
或a ? b ? 0.

即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.

分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解 因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法.

口答下列方程的根是多少?
1.(x-1)(x+4)=0

2.(x+2)(x+8)=0
3.(x-3)(x-5)(x+7)=0 4.(x-2)(x+3)(x+2)(x-6)=0

用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : ?1?.5 x 2 ? 4 x ? 0, 1.化方程为一般形式;(右边为零)
x?5 x ? 4? ? 0. ? x ? 0, 或5x ? 4 ? 0.
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“若ab=0,则a=0或b=0”, 转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程,它 们的根就是原方程的根.

4 ? x1 ? 0; x2 ? . 5

?2?.x ? 2 ? x?x ? 2? ? 0, ?x ? 2??1 ? x ? ? 0.
? x1 ? 2; x2 ? 1.

? x ? 2 ? 0, 或1 ? x ? 0.

仿例题,做习题,完成下题:

?1?3x

2

? 6x

?2?.4 x?2 x ? 1? ? 3?2 x ? 1?.
(3) 3(x-5)2=2(5-x).

1.完成P69的想一想;
2.用分解因式法解下列方程:

(1)

x2-3x+2=0

(2).( x ? 2) ? (2 x ? 3)
2

2

1.下列方程不适合用因式分解法解的是:( D) (1)y2-4y+4=0 (2) 9t2-(t-1)2=0 (3)4(x-2)2+x(2-x)=0 (4)x2-3x-1=0 2.试写出一个根为3和-2的一元二次方程 _________.

小结:
1.什么是分解因式法; 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右 边等于零; 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一 元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.

当堂检测: 1.用分解因式法解下列方程: ①4x(2x+1)=3(2x+1); ②

x ? 4x ? 5 ? 0
2


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