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七年级下册实数导学案

发布时间:2013-09-27 11:02:57  

6.2平方根和立方根复习

主备人:杨泽辉 审核人:蔡桂福 授课人: 时间:第 周星期 姓名: 班别: 学号:

【学习目标】

1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算。

【学习重点难点】平方根、立方根的性质和运算

一、自主学习

㈠算术平方根 1.1的算术平方根为( ) 169

1111(A) (B)- (C)± (D)()2

131313169

算术平方根的定义: . 算术平方根的表示方法: (用含a的式子表示)

算术平方根具有 性,即⑴被开方数a 0,⑵a本身 0,必须同时成立 ㈡平方根

1. 49的平方根是,它的平方根可表示为平方根的定义:

平方根的表示方法 (用含a的式子表示)

平方根的性质:

㈢立方根

1. -8的立方根是,表示为立方根的定义:

立方根的表示方法: (用含a的式子表示)

2.说出下列各式表示的意义并求值:

立方根的性质:

(四)自主探索:用平方根或立方根的定义解方程

⑴16(x+2)2=81 ⑵[2(x+3)3]=512

二、课堂练习

1. 9的算术平方根是( )

(A)± 3 (B)3 (C)- 3 (D)

2.化简=( )

(A)2 (B)4 (C)- 2 (D)- 4

23.化简(?4)4.下列各式正确的是( )

2(A)(?3)=-3 (B) =±10 (C)61522= (D)26?10=26-10=16 42

5. 49的平方根是的平方根是,(-4)2的算术平方根是

6.已知b是a的一个平方根,那么a的平方根是7. a的平方根是±2,则 8.的立方根是512

9.若m<0,则m的立方根是 的平方根是(A)m (B)-m (C)±m (D)?m

10.下列语句不正确的是( )

(A)?(a2?1) 没意义 (B)?(a2?1)没意义

(C)-(a2+1)的立方根是?(a2?1) (D)-(a2+1)的立方根是一个负数

11.若a是(-3)2的平方根,则a等于( ) (A)-3 (B) (C)3或- (D)3或-3

12.用平方根或立方根定义解方程

⑴x2-225=0 ⑵?x?2?=27

13.已知16x=9,y=8,求x+y的值

三、小结:

四、作业布置:课本P61复习巩固等1、2题.

五、教后反思 233

6.3.1实数(1)

主备人:杨泽辉 审核人:蔡桂福 授课人: 时间:第 周星期 姓名: 班别: 学号:

【学习目标】

1. 了解无理数和实数的概念

2.会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小

【学习重点】正确理解实数的概念

【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.

一、知识回顾

1、什么是有理数?如何分类?

二、自学指导:阅读书本P53-54页内容,并完成下列问题:

【活动1】

探究:把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

3 , ?3479115 , , , , 581199

1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,??3.14159265?也是无理数

结论: _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗?

2、试一试 把实数分类

?是____

无理数,

??是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:

【活动2】

我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 探究

1.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?

2.

总结:

①事实上,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数

______

三、课堂练习

1.填空: 在-19,3.878787?,π6

,1.414

?

, 2

7

有理数是 ; 无理数是 ;

2.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

(1)无理数都是无限小数. ( ) (2)无限小数都是无理数. ( )

. ( )

. ( )

(5)带根号的数都是无理数. ( ) (6)有理数都是实数. ( )

3.和数轴上的点一一对应的是 ( )

A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数

四、课后练习

1.大于

的所有整数的和_______.

2.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.

3.下列命题中正确的是( )

A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应

4.下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.10 C.? D.1.414 3

5.有下列说法:①带根号的数是无理数;?②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④

是17的平方根,其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

五、小结

六、作业布置:课本P57页复习巩固第1、2题

七、、反思

6.3.2实数(2)

主备人:杨泽辉 审核人:蔡桂福 授课人: 时间:第 周星期 姓名: 班别: 学号:

【学习目标】

1. 了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。

2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义

3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系,体验数形结合的优越性。

4. 发展学生的类比与归纳能力。

【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题

【学习难点】能准确无误地进行实数运算

【学习过程】

一、知识回顾 无理数的定义以及的实数的分类?

二、自学指导:阅读书本P54-55页内容,并完成下列问题

1思考:当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?

.-π的相反数是0的相反数是.

= ,∣-π∣= ,∣0∣= .

总结 数a的相反数是______,这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______

参照例1完成下列例题

(1

)写出(2

1.7的绝对值

1、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且 可以进行开方运算, 可以进行开立方运算.

参照例2、3完成下列例题

(1)3

(3

?(保留小数点后两位)

+2 ; (2)(

+)-

总结: 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算

三、课堂练习

1、绝对值等于 的数是 , 的平方是

2.下列说法正确的有( )

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

3.计算:

(1)(-)-2(-)

??

四、课外练习

1、已知四个命题,正确的有( )

(1)有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数

(3)无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数

(5)所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。(

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

2、计算

20

(1

)??????2??2

(2)(-2)3×(?4)2?(?4)3?(1)2?.

??????

???3??2

3.化简:已知实数a、b、c在数轴上的位置如下,

化简

a?b?a?b

五、小结

六、作业布置:课本P57页复习巩固第3、5题

七、教后反思

6.3.3实数复习(1)

主备人:杨泽辉 审核人:蔡桂福 授课人: 时间:第 周星期 姓名: 班别: 学号:

【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。

2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。

3.增强学生进行实数运算的能力。

【学习重点】:数的开方运算和实数的概念

【学习难点】:实数的计算

一、自学指导:整理第六章的知识点,并完成下列问题

[知识结构]

开平方??????平方根有理数??????开方?开立方乘方? ??实数 ??????立方根无理数?互为逆运算

(一)数的开方:

算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义: 立方根的性质: 试一试:

1、—8是的平方根;64的平方根是64?;—64的立方根是; 9?;的平方根是2、大于?而小于的所有整数为

3.几个基本公式:(注意字母a的取值范围)

???_______???_______33?_______??a; (a)= ; ??_______?________??(二)实数: ???实数?_______?无理数的定义: ?_______????_______??实数的定义: ??________?________?实数与 上的点是一一对应的 ??________?(a)2= ; a2 = ;?a= 试一试:

1、判断下列说法是否正确:

1.实数不是有理数就是无理数。 ( )2.无限小数都是无理数。 ( )

3.无理数都是无限小数。 ( )4.带根号的数都是无理数。 ( )5.两个

无理数之和一定是无理数。( )6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,

数轴上所有的点都表示有理数。 ( )7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( )

2、把下列各数中,有理数为 ;无理数为52042、?、?20、?5、?8、0.3737737773?(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 239

试一试:1、计算?22?2?3?2?3

32、解方程(1)9(3?y)2?4 (2)27?x?3??125?0

二、知识提高

1、已知?1.442,30?3.107,?6.694,求(1)0.3? ;

(2)3000的立方根约为;(3)x?31.07,则x?2、下列说法正确的是( )

?aA的平方根是?4 B、任何数都有平方根 D、?6表示6的算术平方根的相反数C、

一定没有平方根

3、若?m?5,则m?

4、已知等腰三角形的两边长a,b满足2a?3b?5??2a?3b?13??0,求三角形的周长 22

5、如果一个数的平方根是a?1和2a?7,求这个数

三、小结

四、作业布置:课本P61页复习巩固第3、8题

五、教后反思

6.3.3实数复习(2)

主备人:杨泽辉 审核人:蔡桂福 授课人: 时间:第 周星期 姓名: 班别: 学号:

【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。

2.增强学生进行实数运算的能力。

【学习重点】:数的开方运算和实数的概念

【学习难点】:实数的计算

一、自学指导

回顾整章内容,重在理解实数的相关概念以及相关运用,但对于实数的运算也应加强

例:已知a、b

b?0,解关于x的方程?a?2?x?b?a?1。 2

二、能力测试

1. 下列各数中,不是无理数的是 ( ) A. B. 0.5 C.2? D. 0.151151115?(两个5之间依次多 1个1)

2. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是-1 C.

3. 2是2的平方根 D. –3是(?3)2的平方根 ?8=( )

B.-2 C.±2 D.不存在 A.2

4. 的算术平方根是 ( )

A.9 B.-9 C. ?9 D. 3

5.下列说法中正确的是 ( )

2A.实数?a是负数 B.a?a C.?a一定是正数 D. 实数?a的绝对值是a 26、有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0。其中错误的是( )

A:①②③ B:①②④ C:②③④ D:①③④

7.9的算术平方根是 ;(-3)的算术平方根是 ;

8 –1的立方根是 ,

29. (?4)?21的立方根是 , 27(?6)3?10. 3?27的相反数是; 11. -1的相反数是 ,

12.求下列各式的值: ①.44 ②?3.027; ○3 6; ④

13.化简

① 2?3= . 9 ; 642+32—52 ②6(1-) ③ |3?2 | + |?2|- |2?1 | 6

14.将下列各数的序号填在相应的集合里. , ?, 3.1415926, -0.456, 3.030030003?, 0,

(?7)2, 5, 11-, .1

有理数集合:{ ?};

无理数集合:{ ?};

正实数集合:{ ?};

整数集合: { ?};

15.求x值:

①x2?24?25 ②4x2?25 ③(x?0.7)3?0.027 ○4 ?x?2?3?8

16.若x、y都是实数,且y=x?3+3?x+8,求x+3y的立方根.

17.已知5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,

求:(1)a+b的值; (2)a-b的值.

18.已知2a?1的平方根是±3,5a?2b?2的算术平方根是4,求3a?4b的平方根。

(2)、已知a、b、c

a?bb?c

三、小结

四、教后反思

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