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2.3图形的位似(1)青岛版

发布时间:2013-09-27 11:02:58  

用心、专心、细心,成就自我。

学习目标
1.了解位似图形及其有关概念,了解 位似与相似的联系和区别,掌握位似 图形的性质. 2.掌握位似图形的画法,能够利用作 位似图形的方法将一个图形放大或缩 小.

回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换? ?平移:平移的方向,平移的距离. ?轴对称:对称轴, ?旋转:(中心对称)旋转中心,旋转方向,旋转角度. ?这些变换都是全等变换。
注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

?下面请欣赏如下图形的变换

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点?

1、每幅图中的图形都是相似的。 2、对应点的连线相交于一点。

? 观察与思考
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中 的两个四边形各对应点的连线有什么特征?对应边有何位置 关系?

概念与性质
1.位似图形的概念

每组对应点所在的直线都经过同一点的相
似的图形叫做位似图形,这个点叫做位似 中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它 们的位似比. 两个图形相似 对应点的连线相交一点

?

作出下列位似图形的位似中心:

O

O

作所有连接对应点的直线,对应点直线的交 点即是位似中心

思考:位似图形有何性质?

判断下面的正方形是不是位似图形?
A D

不是
E (1) B C F G

结论:位似图形是相似图形的特殊情形.相似图 形不一定是位似图形,可位似图形一定是相似

议一议?

观察下图中的五个图,回答下列问题:

(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系?

位似中心可以在两个图形的同侧,或两个图形之间,或 图形内还可以在一个图形的边上或顶点.

议一议?

观察下图中的五个图,回答下列问题:

(2)在各图中,任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系?

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.

概念与性质
2. 位似图形的性质 (1)位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
(3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).

? 若△ABC与△A’B’C’的相似比为:1:2, 则OA:OA’=( 1:2 )。
A’ A B O C B’

C’

图形与画法

O D

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位 似中心,求作△ABC的位似图形,并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍. E B F C A

D O
C

B

F E

A

练习:如图:以O为位似中心, 将△ABC放大为原来的两倍
B' C'' A'' O

C C' B A A'

B A O C

B''

利用位似可以把一个图形放大或缩小

作位似图形的步骤:
? 第一步:在原图上找若干个关键点,并 任取一点作为位似中心。 ? 第二步:作位似中心与各关键点连线。 ? 第三步:在连线上取关键点的对应点, 使之满足放缩比例。 ? 第四步:顺次连接截取点。

A′

B′

C′

C′

B′

A′

课 堂 小 结 一、位似图形定义及性质:
(1)位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质; (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于 相似比; (3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).

二、位似图形的画法: 1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点,并描出对应点 4.顺次连结各对应点,所成的图形就是

O

解:是。 理由:∵AC∥DB∴△ACE∽△BDE,∵CD 交AB于E∴ ∴△ACE与△BDE是位似图形。

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? 配套练习册 ? P27 ? 第1~6题


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