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上宝中学2012学年初二数学试卷

发布时间:2013-09-27 11:02:58  

上宝中学2012学年第一学期期中考试

初二数学试卷

一、选择题

1. 下列各式中,计算错误的是( )

A.

C. ?x?x?0?

B. ?3

?a?0?

D. ?2. 下列绝伦中正确的个数有( )

(1

(2

2(3

(4)?x?1??x?2??x是一元二次方程

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 下列关于x的方程一定有实数解的是( )

A. x?x?2?0 B. x?3

x?a?0

C. 222?2x?1?0 D. x2?mx?3?0

4. 下列命题中错误的个数是( )

①有一边对应相等的两个等腰三角形全等;

②有两边和一角相等的两个三角形全等;

③如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等; ④各有一个角为95?,且底边相等的两个等腰三角形全等;

⑤各有一个角为40?,且底边相等的两个等腰三角形全等;

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5. 如图,花园住宅小区有一块长方形绿化带,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”。他们仅仅少走了( )步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。

A. 6步 B. 5步 C. 4步 D. 2步

3m路"

4m

6. 如图,等边?ADE与等边?ABC有公共的顶点A,

点D在?ABC?ABC的面积为的内部,DE交于点F,AB?2AD,?BAD?45?,则?AEF的面积等于(

A.

B.

C. 6?

D. 33

C

DAB

二、填空题

7.

中x的取值范围为______________________。 2m?1?5x?13可能是一元两次方程吗?_____________(填8. 关于x的方程2m?m?3x??

“可能”或“不可能”)

9. 已知,x?0

?_____________。 10. 当a?0,b?0时,化简:

a?b?b?_______________。

11. 如果x?3是关于x

的方程ax??0的解,则a?_______________。 2

2

212. 已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2x?5x?3?0的根,则这个三

角形的周长是___________。

13. 点C在x轴上,点C到点A??1,4?与点B?2,?5?的距离相等,则点C的坐标为_______。

214. 已知直角三角形两边x,y的长满

足x?4??0,则斜边上中线为

_________。

15. 以P、Q两点的连线段为底边的等腰三角形的第三个顶点的轨迹___________。

16. 如图,已知在?ABC中,AB?AC,?A?120?,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E,若DE?2,则BC=_______。

B

E

ADC

17. 如图,已知Rt?ABC中,?C?90?,AC?4cm,BC?3cm。现将?ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=________cm。

C

D

18. 如图,点I为?ABC的?ABC、?ACB的内角平分线交点,点O为?ABC的边AB、BC的垂直平分线的交点,?O?140?,则?I?_________。

AAEB

O

I

BC

AB?AC?2,19. 已知在?

ABC中,BC

那么BC的长是__________。

20. 如图,在Rt?ABC中,已知?ACB?90?,?A?30?,BC?4,以点C为旋转中心把?ABC旋转到?A'B'C,点B在边A’B’上,边A’C与边AB相交于点D。则?ABC与?A'B'C重叠部分的面积为____________。

C

三、简答题

21. 解方程:Rt2x?x?5???x?1??2x?5??0

22. 在面积为2a的正方形ABCD中,截得Rt?

ABE的面积是,求BE的长。 3

AD

BEC

23.

24.

已知y?

1??2?141??8的值。

四、几何证明及计算

25. 如图,在?ABC中,?ACB?90?,AE平分?CAB交BC于点E,CD?AB分别交AE、AB于点F、D,点G为EF的中点。求证:CG?AE。

C

FE

G

ADB

26. 如图,?ABC中,?ABC?90?,E为AC的中点,操作:过点C作BE的垂线,过点A作BE的平行线,两直线相交于点D,在AD地延长线上截取DF?BE。连结EF、BD。

(1)试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系?丙证明你所得的结论;

(2)如果AF?13,CD?6,求AC的长。(注意,操作就是自己用作图工具补全图形,无需圆规)

C

E

BA

A?2,0?,PQ?AP27. 已知直角坐标平面上,O为原点,P是第一象限角平分线OM上一点,

交y轴正半轴于点Q(如图)。 (1)求证:PQ?PA;

(2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,请用a的代数式表示b; (3)当S?AOQ?

2

S?APQ?1?时,求点P的坐标。 ?3

28. 如图(1)在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,F是CD的中点,EF∥BC。

AB?4,BC?6,?B?60?。

(1)求点E到BC的距离;

(2)点P为线段EF上得一个动点,过P作PM?EF交BC于点M,过M作MN∥AB,交折线ADC于点N,连结PN,设EP?x。 ①当点N在线段AD上时(如图2),?P求出?PMN的MN的形状是否发生改变?若不变,周长;若改变,请说明理由;

②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使?PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。

E

D

E

N

D

F

B

PM

F

B

CC

图(1) 图(2)

E

DN

PM

F

B

C

图(3)

EDF

B

备用图 C

EDF

B

备用图 C

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