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《变量》习题精选

发布时间:2014-05-07 13:46:22  

《变量》习题精选

知识库

1.在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,?数值始终保持不变的量称为常量.

2.常量和变量是两个对立而又统一的量.它们是对“某一过程”而言的,?是相对的,“某一过程”的条件不同,常量和变量就可能不同.

魔法师

例:根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)多边形的内角和W与边数n的关系

(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米).

分析:①弄清题意,寻找其中的相等关系是解决问题的关键.

②在变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值没有变化的量是常量.要注意字母表示的量不一定是变量,如第(2)小题中的y.

演兵场

☆我能选

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q?(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )

A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

☆我能填

3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,

?________________的量是常量.

4x的式子表示y.

x与y之间的关系是5.长方形相邻两边长分别为x、?y?,面积为30?,?则用含x?的式子表示y?为____________,则这个问题中,____________常量;____________是变量.

☆我能答

6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t?(小时)表示水箱中的剩水量y(吨). 探究园

7.如图,足球由正五边形皮块(黑色)和正六边形皮块(白色)缝成,试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并指出其中的变量和常量.(提示:每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块)

答案:

1.C 2.A 3.数值发生变化;数值始终保持不变

304.0.4,0,8,1.2,1.6;y=0.4x 5.y=;30;x、y x

6.①S=x(10-x),S和x是变量,10是常量;

②α=90°-β,α和β是变量,90是常量;

③y=30-0.5t,y和t是变量,30和0.5是常量

337.y=x,y和x是变量,是常量. 55

《函数》习题精选

知识库

1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数.其中x是自变量.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

2.一般地,对于一个已知的函数,?自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值;对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义.

3.可以用图表和式子表示函数关系.

例:一个正方形的边长为5cm,?它的边长减少xcm?后得到的新正方形的周长为ycm,写了y与x的关系式,并指出自变量的取值范围.

?5?x?0分析:周长y=4(5-x);自变量的范围应能使正方形的边长是正数,即满足不等式组?.

?x?0

解:y与x的函数关系式为y=20-4x,自变量的取值范围是0≤x<5.

11.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为 ( ) 3

A.5 B.10 C.4 D.-4

2.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )

1A.y=2x2中,x取全体实数 B.y=中,x取x≠-1的实数 x?1

C.

x取x≥2的实数 D.

x取x≥-3的实数 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,?则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( ? )

A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4)

C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)

2x?14.已知函数y=中,当x=a时的函数值为1,则a的值是( ) x?2

A.-1 B.1 C.-3 D.3

5.设在一个变化过程中有两个变量x、y,如____________,____________,?那么就说y 是x的函数,x是自变量.

6.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,?求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为__________________,?自变量的范围是_____________.当Q=10kg时,t=_______________.

7.x=___________时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.

8.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为_______________.

9.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,?图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≤2)个棋子,每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示.

10

(1(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少?

11.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x?是y的函数吗?若是,写出y与x的关系式,若不是,说明理由.

12.某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1?个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n?的取值范围.

上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:

①当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n?的函数关系式是______________(1≤n≤25,且n是正整数)

②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m?与这排的排数n的函数关系式分别是___________,___________(1≤n≤25,且n?是正整数)

③某礼堂共有P排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.

答案:

1.C 2.D 3.A 4.D

5.对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应

36.Q=30-0.5t;0≤t≤60;40 7.- 8.y=2x 2

9.S=4n-4 10.①y=0.5x+12; ②17cm

2x?13y?111.①y是x的函数,y=;②x是y的函数,x= 32

12.①m=2n+18;②m=3n+17,m=4n+16;

③m=bn+a-b(1≤n≤p,且n是正整数)

函数的图象》习题精选

知识库

1.一般地,对于一个函数,?如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

2.当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的由小变大而增大;?当图象从左向右下降,函数值随自变量由小变大而减小.

3.描点法画函数图象的一般步骤:①列表,②描点,③连线.

4.表示函数有三种方法:列表法(列表格的方法)、?解析式法(写式子的方法)、图象法(画图象的方法). 魔法师

?例:已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系,请根据图象回答下列问题:

(1)甲地与乙地相距多少千米?两个人分别用了几小时才到达乙地??谁先到达了乙地?早到多长时间?

(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态.

(3)求摩托车行驶的平均速度.

分析:两人行驶的路程s是时间t的函数.从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地,行驶的路程都是100千米.

解:(1)甲地与乙地相距100千米.两个人分别用了2小时(骑摩托车)、6小时(骑自行车)到达乙地.骑摩托车的先到乙地,早到了1小时.

(2)骑自行车的先匀速行驶了2小时,行驶40千米后休息了1小时,然后用3小时到达乙地.骑摩托车的在自行车出发3小时后出发,行驶2小时后到达乙地.

(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时.

第一课时

演兵场

☆我能选

1.一天,亮亮感冒发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感冒好多了,?中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反映出亮亮这一天(0~24时)?体温的变化情况的是( )

2.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量为y,?生产时间为t,那么y与t的大致图象只能是图中的( )

3.如图,向高为H的圆柱形空水杯里注水,表示注水量y与水深x的关系的图象是( )

4.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶,?过了一段时间,汽车到了下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )

☆我能填

5.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,?那么可以知道:①这是一次________米赛路;②甲、乙两人先到达终点的是_________;?③在这次赛跑中甲的速度为________,乙的速度为________.

6.如图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克,?就可以免费托运.

☆我能答

7.俊宇某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示:①图象表示了哪两个变量的关系?②10?时和13时,他分别离家有多远?③他可能在什么时间内休息,并吃午餐?

探究园

8.汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11所示:

①这辆汽车的最高时速是多少?

②汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?

③汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?

答案:

25米/秒;8米/秒 3

6.20 7.①距离与时间;②10千米,30千米;③12时至13时

8.①这辆汽车的最高时速是120千米/时;

②汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟; 1.C 2.A 3.B 4.B 5.①100;②甲;③

③汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×

第二课时

演兵场

☆我能选

1.下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是( )

A.(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)

2.已知点A(2,3)在函数y=a2x-x+1的图象上,则a等于( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( ) 4=6千米.60

☆我能填

4.已知函数y=ax2+bx的图象经过M(2,0)和N(1,-6)两点,则a=_________,b=?_________.

5.函数y=2x+6与x轴的交点坐标是________,与y轴的交点坐标是________.?

6.为了加强公民的节水意识,?我市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨

1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费.现有某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y关于x?的函数关系式是____________.

7.已知A(2,a)是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点,则m=_______,a=?_______.

☆我能答

8.在同一坐标系内画出下列函数的图象:

1(1)y=(x<0) (2)y=-x+1 x

9.已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题:

(1)确定自变量的取值范围;

(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少?

(3)求当y=0,4时x的值是多少?

(4)当x取何值时y的值最大?当x取何值时y的值最小?

(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时y?随x的增大而减小?

探究园

10.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2km,4h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4km,?一段时间内风速保持不变.当沙尘暴遇到绿色植被林时,其风速平均每小时减小1km,?最终停止.结合风速与时间的图象,回答下列问题:

(1)在y轴( )内填入相应的数值;

(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?

答案:

1.B 2.A 3.B 4.6;-12 5.(-3,0);(0,6)

6.y=1.8(x-10)+12 7.6;10 8.略

9.①-4≤x≤4; ②2,-2,0;

③y=0时x=-3,-1,4;y=4时x=1.5;

④x=1.5时y的值最大,x=-2时y的值最小;

⑤当-2≤x≤1.5时y随x的增大而增大,当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时y随x的增大而减小

10.①风速平均每小时增加2km,经过4h,风速从0变为8km/h;4h后,每小时平均增加4km.持续了6个小时,所以风速达到8+4×6=32km/h.因此从下往上分别填8,32;

②10h至25h期间,风速为32km/h不变,25h后,风速每小时减小1km,变为0?要用32h,所以这次沙尘暴共经历了25+32=57(h)

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