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一元一次不等式(1)

发布时间:2014-05-07 13:46:23  

9.2 一元一次不等式 (第1课时)

课件说明 本课学习的内容是一元一次不等式的概 念及解法.这是在研究了一元一次方程的概 念和解法以及不等式的性质基础上进行的, 是进一步研究其他不等式(组)的基础.

课件说明
学习目标: (1)了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次 不等式的解法. (2) 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解 法过程中,加深对化归思想的体会. 学习重点: 一元一次不等式的解法.

学前准备
? 什么是一元一次方程? ? 解一元一次方程的一般步骤是什么? ? 不等式的基本性质?

1. 引入概念
问题1 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?

, x ? 7 ? 26, 3x ? 2 x ? 1 2 ?4 x ? 3, x ? 50 3
只含有一个未知数,未知数次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式.

一元一次不等式的概念:

2. 研究解法
练习 利用不等式的性质解不等式:

x ? 7 ? 26
解:根据不等式的性质1,不等式的两边加7, 不等号的方向不变,所以

x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7

x ? 26 ? 7
x ? 33

移项

问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤, 对你解一元一次不等式有什么启发?
解一元一次方程的依据是等式的性质. 解一元一次方程的一般步骤是: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.

例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:

(1) 2 ( 1 ? x) ?3
问题(1) 解一元一次不等式的目标是什么? 问题(2) 你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?

例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:

(1) 2 ( 1 ? x) ?3
解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得

2 ? 2x ? 3 2x ? 3 ? 2 2x ? 1 1 x? 2

例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:

2 ? x 2x ?1 (2) ? 2 3
问题(3)

2 ? x 2x ?1 ? 对比不等式 与2 的两边, ( 1 ? x ) ? 3 2 3 它们在形式上有什么不同?
问题(4) 怎样将不等式 式不含分母?

2 ? x 2 x ? 1 变形,使变形后的不等 ? 2 3



解下列不等式,并在数轴上表示解集:

2 ? x 2x ?1 (2) ? 2 3
解:去分母,得 3 (2 ? x) ?2 ( 2 x ?1 ), 去括号,得 6 ? 3x ? 4 x ? 2,

移项,得 3x ? 4 x ? ?2? 6, 合并同类项,得 ? x ? ?8,
系数化为1,得 x ? 8.

问题(5) 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗?
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 问题(6) 对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程,系数 化为1时应注意些什么? 要看未知数系数的符号,若未知数的系数是正数, 则不等号的方向不变;若未知数系数是负数,则不 等号的方向要改

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