haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

论数学思想方法的教育价值

发布时间:2014-05-07 13:46:30  

!*,,.年’第*.卷

第"期第.#&$,页

教育理论与实践/012345678359:;912<=7>95:;26

?2@A*.!*,,.’B2A"8.#&8$,

论数学思想方法的教育价值

陈宇涛#郭刘龙,

要:在数学教育中,重视数学思想方法的教育对学生形成良好的数学认知结构、提高数学能力及创

新能力具有重要的现实意义。

关键词:数学思想方法;教育价值;数学认知结构

中图分类号:)%*

文献标识码:+

文章编号:",,%&$((-!*,,.’,"&,,.#&,*

的组成要素来看,主要是数学概念、定理、公式、法则等以及它们之间的联系方式,数学思想方法以及作为数学认知活动动力系统的非认知因素等。其中,数学的概念、定理、公式、法则及它们之间的联系方式是数学认知结构的“硬件”,是进行有效数学活动的“物质基础”,但它们本身并不具备能动性;数学思想方法作为数学认知结构中的一个主要成分,蕴涵在具体的数学知识之中,发挥着纽带作用,决定着知识之间的联结方式。学生一旦理解和掌握了数学思想方法,就会形成条件化的知识,这样,当学生面临问题时,便能迅速、准确地从头脑中检索、提取与任务相关的知识,形成问题与知识之间的丰富联结,并最终选择出解决问题的最佳方案,而这也正是良好数学认知结构的最主要的特征。可见数学思想方法是数学认知结构中最积极活跃的因素。另外,从数学认知结构的形成过程来看,数学认知结构是以原有的认知结构为基础,通过同化或顺应转化而形成的。但无论是同化过程,还是顺应过程,本质上都是已有数学认知结构与新数学知识之间相互作用,实现从旧的平衡向新的平衡转化的过程,而转化正是数学思想方法的核心与精髓。因此,学生的数学认知结构能否优化和发展,与其对数学思想方法的掌握有很大的关系。数学思想方法决定着数学认知结构的状况,是学生形成良好数学认知结构的前提条件。

数学思想方法是数学的灵魂,是数学的本质,是联系各方面数学知识的纽带。其中,数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴;数学方法是人们在数学活动中使问题得以解决的途径和手段,是数学理论与实践的中介,并指向数学实践活动。尽管两者有所区别,但每一种数学方法都体现着一定的数学思想,而且为一定数学思想指导下的应用,于是在通常情况下,人们将这两个概念统称为数学思想方法,而不予以具体区分。

一、数学思想方法是学生形成良好数学认知结构的前提

现代认知心理学认为,数学学习的过程是学生建立、扩大或重新组合数学认知结构的过程。因此,数学教学的根本任务就是促使学生的数学认知结构不断地得到优化和发展。所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。由此可见,数学认知结构是数学知识结构在学生头脑中的反映,是学生在学习的过程中逐渐积累起来的数学观念系统。从数学认知结构

二、数学思想方法是培养学生数学能力的根本途径

数学知识的积累为数学能力的形成创造了条件,但知识不能自动转化为能力,知识水平的高低不能与能力大小成正比,因此,培养学生的数学能力必须寻找其他途径。长期以来的实践表明,试图通过让学生做大量习题,进行解题训练来培养学生的数学能力的教学并不成功,主要原因在于忽视了数学思想方法的作用。事实上,在学生具备了一定的知识之后,

作者简介:郭刘龙!"#$%&’,男,山西闻喜人,太原师范学院数学系副教授,主要从事数学教育研究;陈宇涛!"#$(&’,男,山西闻喜人,太原师范学院数学系讲师,主要从事数学教学论研究。

数学能力培养的关键是运用数学方法在数学活动中积累感性认识,随着感性认识的积累达到一定的程度,学生的认识便会发生飞跃,形成对一类数学活动的理性认识,即有关的数学思想,与之相伴随,学生的数学能力便逐渐形成。因此,数学思想方法是培养学生数学能力的根本途径,对学生数学能力的提高具有统摄作用。

中学阶段的数学能力,重点是运算能力、空间想象能力、思维能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力。这些能力的培养,都是在学生掌握和运用相应的数学思想方法的基础上得以形成的。运算能力是指会根据有关法则、公式正确处理数据,能够理解算理,能够根据问题条件寻找并设计合理而简捷的运算途径。运算能力的高低取决于运算技能、思维水平以及对算理的理解等,其核心则是在正确理解概念的基础上,掌握转化的思想方法,提高学生对数或式的变形能力。空间想象能力主要指能够想象几何图形的运动和变化、能够对复杂图形进行分解并确定量和位置等关系。空间想象能力的培养是几何、代数、微积分等课的共同任务,其中,图形的变换思想、数形结合思想以及有关的各种数学方法则对学生空间想象能力的培养起着基础性的作用。思维能力包括掌握逻辑的有关方法进行推理,正确表达自己的思想和观点,能运用数学的概念和思想方法认知数学关系,促进个体思维品质的优化。在思维能力的培养中,数学概念的理解和掌握是基础,而在数学问题解决活动中,突出数学思想方法的形成和掌握则是培养学生思维能力的关键。分析和解决实际问题的能力是一种综合能力,在实际数学问题解决中,需要学生能够将解决具体问题的思想方法、逻辑方法和一般的数学思想方法综合运用。上述分析表明,数学能力的培养随能力成份的不同,所采用的手段和方式各有侧重,但核心是学生必须掌握和学会运用各种数学思想方法,只有这样,才能充分发展学生的数学能力。

过去的数学教育中,由于教育教学体制等客观原因,使得在知识内容的学习上偏重于强调概念、结论等知识的机械记忆,在解题教学中强调套用题型和解决具体问题时的一招一式,而较少从思想方法的角度关注概念和结论的产生过程与具体应用,这种教学模式使学生很难达到对知识的真正理解及对其中所蕴含的思想方法的体会。

因此,数学教学必须强调数学认知活动的全面性,使学生的认识真正有机会经历数学知识的发生发展过程,这样才能使创造能力的培养真正落到实处。着眼于学生创造能力的培养,数学教学必须改变传统的教学模式,把学生作为教学活动的主体,使教师从数学知识的传授者变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教师应充分发挥创造性,依据学生的年龄特征和认知特点,设计具有探索性和开放性的数学问题,给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的以及结论是如何应用的。在这样的过程中,数学思想方法发挥着极其重要的作用,主要体现在它为学生提供了有关如何学习、如何思考的策略性知识。在数学学科里,这种策略性知识与事实性知识的结合是非常紧密的,它们相互渗透、相互融合,这就要求在数学教学中,教师应把这些策略性知识的传授与数学具体知识的学习运用结合起来,从而使学生一方面获得知识,另一方面体会到知识发生发展过程中的思想、方法。因此,数学思想方法在培养学生创新能力方面发挥着关键作用。

数学思想方法在数学教育中的价值不仅表现在以上三个方面,事实上,它体现在培养学生素质的多个方面,如数学思想方法有利于学生个性心理品质的培养,有利于学生正确世界观的形成等。因此,在数学教学中,教师要提高对数学思想方法教育价值的认识,加强数学思想方法的教学,从而提高数学教育的质量。

三、数学思想方法是培养学生创新能力的关键

进入新世纪以来,创新能力作为适应社会发展需要所必备的能力,受到越来越多的关注,已被确立为基础教育中必须着重培养的能力。数学作为基础教育的主要学科之一,又由于学科本身的特点,在创新能力的培养中发挥着独特的作用。在

作者单位:太原师范学院数学系,山西邮编

CDCCEF

太原

!"#$%&’()*"’+,’+%-*./’(0-1’()&’+20)"3)"45’6

78!9)%:+*"4;<=#>?%:(’*

!"#$%&’(#)$*’+$,-.#/01#+2,)*#34,33’5’6

@AB(C’&(D7+*#$%’819#$/,+:/*(,)$#+9’#$$#9%’8$,$%’’819#$/,+,-*#$%$%/+;/+5<#0(3#0=#+/*(,)$#+$#+8)’#3/=$/9(#)$/+$%’=$18’+$=>’=$#?3/=%*’+$,-5,,8*#$%9,5+/$/@’=$)19$1)’:$%’/*(),@’*’+$,-$%’/)*#$%#?/3/$0#+8/++,@#$/,+A

E-6F*C$BD*#$%$%/+;/+5<#0B’819#$/,+#3@#31’B*#$%9,5+/$/@’=$)19$1)’

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com