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15.2.2分式的加减

发布时间:2014-05-08 14:10:59  

问题1:甲工程队完成一项工程需n天, 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这 项工程,两队共同工作一天完成这项工 程的几分之几?
1 答:甲工程队一天完成这项工程的___________, n 1

乙工程队一天完成这项工程的______________, 两队共同工作一天完成这项工程的 n ? 3 1 1 _________________.

( ? ) n n ?3

问题2:2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
s3 ? s 2 答:2003年的森林面积增长率是___________, s2

s 2 ? s1 2002年的森林面积增长率是______________, s1
2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了 s3 ? s2 s2 ? s1 _______________.

s2

?

s1

从上面的问题可知,为讨论数量关系, 有时需要进行分式的加减运算.这就是 我们这节课将要学习的内容。

速度比拼:计算:

2 1 (1) ? 5 5

1 2 ( 2) ? 5 5

1 1 1 1 ( 4) ? (3) ? 2 3 2 3 类比分数的加减法,分式的加减法法则是:
同分母分式相加减,分母不变,分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。

用式子表示为:

a c ad cb ad ? cb ? ? ? ? b d bd bd bd

a b a?b ? ? c c c

5 15 2x ( 2) ? 例1.计算:(1) 5 x ? 3 y ? m m 2 2 2 2 x ?y x ?y 5 ?15 ? 解原式 m 5x ? 3 y ? 2 x 10 ? ?? x2 ? y 2 m a ? 3b a ? b 3x ? 3 y ? 2 (3) ? 2 x ?y a?b a?b

3 ? x? y

a ? 3b ? a ? b ? a?b 2a ? 2b ? a?b ?2

例2

计算:

1 2 (1) ? u v v 2u ? ? uv uv v ? 2u ? uv

1 1 (2) ? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 ? ? ( x ? 1)(x ? 1) ( x ? 1)(x ? 1) 2 ?? ( x ? 1)(x ? 1)

直接说出结果
3b b (1) ? ? x x a a (2) ? ; a ?b a ?b
m y c (3) ? ? ? x x x

a b (4) ? ? x? y x? y

练一练 ?
1.下列运算对吗?如不对,请改正:
1 2 3 3? (1) ? ? (×) ? ? ? a a 2a ?a?
2 2 y ? x y x (2) ? ? 0(×) ( ) x y xy

2.计算:

3 12 15 (1) ? ? a a a
1 1 (2) 2 ? 2c d 3cd 2

(0)

3d ? 2c ( 2 2 ) 6c d

计算 :

(1)

(5a b ? 3) ? (3a b ? 5) ? (8 ? a b) 解:原式= 2 ab
2 2 2

5a b ? 3 3a b ? 5 8 ? a b ? ? 2 2 2 ab ab ab
2 2 2

把分子看作 一个整体, 先用括号括 起来!

5a b ? 3 ? 3a b ? 5 ? 8 ? a b = 2 ab 2 a b 注意:结果要 = 2 化为最简分式! ab
2 2 2

a = b

例 3

计算:

2a ? 1 a2 ? 4 a ? 2
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),

解:

2a ? 1 a2 ? 4 a ? 2 2a a? 2 ? ? (a ? 2)( a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)
? 2a ? (a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)

分析

2a ? a ? 2 (a ? 2)( a ? 2) a ? 2 ? (a ? 2)( a ? 2) 1 ? . a? 2 ?

其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

x y x y ? ? ( 1)  ? x?y x?y x?y y?x
2 2

2

2

x ?y

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