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北师大2013版利用三角形全等测距离

发布时间:2014-05-08 14:11:01  

《数学》( 北师大.七年级 下册 )

7

在抗日战争期间, 为了炸毁与我军阵地隔河

相望的日本鬼子的碉堡,需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具,我八路军战士
为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。

A

B

? 这位聪明的八路军战士的方法如下:
C 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通

D

过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保
持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上; 接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距

离就是他与碉堡的距离。 你觉得他测得的距离准确吗?说明其中的理由。

A

碉堡距离 B



步测距离 C D

理由:在△ACB与△ACD中, ∠BAC=∠DAC AC=AC(公共边) ∠ACB=∠ACD=90° BC= DC( 全等三角形的对应边相等 ) △ACB≌△ACD(ASA)

A、B间有多远呢?

小明在上周末游览风景

区时,看到了一个美丽的
池塘 ,他想知道最远两点

A●



B

A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、

B之间的距离呢?
把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴

交流你的方案,看看谁是方案更便捷。

在能够到达A、B的空地上取一适
当点C,连接AC,并延长AC到D,使 CD=AC,连接BC,并延长BC到E, 使CE=BC,连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。 E

A





B

C



D

理由如下: 在△ACB与△DCE中, AC=C D △ACB≌△DCE(SAS) ∠BCA=∠ECD

BC=CE
AB=DE( 全等三角形的对应边相等 )

方 案 二

如图,先作三角 形ABC,再找一点 D,使AD∥BC, 并使AD=BC,连 结CD,量CD的 长即得AB的长

A
1

D

2

B

C

解:连结AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2 在 ACD与 CAB中 AD=CB ∠1=∠2 ACD≌ CAB(SAS) AC=CA

AB = CD

方 案 三
A

B

解 : 如图,找一点D, 在Rt ADB与Rt CDB中

D

C

使AD⊥BD,延 长AD至C,使 CD=AD,连结 BC,量BC的长 即得AB的长。

BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) ∴ BA = BC

1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂 线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,

可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的
长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

B

)

A● B


C

D F
E

3. 如图是挂在墙上的一面大镜
子,上面有两点A、B。小明 想知道A、B两点之间的距离, 但镜子挂得太高,无法直接测 量,旁边又没有梯子,只有一



· B


C

根长度比圆的直径稍长点的竹
竿和一把卷尺。小明做了如下 操作:在他够的着的圆上找到 一点C ,接下去小明却忘了 应该怎么做

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