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12.3.1角平分线的性质

发布时间:2014-05-08 14:11:01  

12.3.1角平分线的性质1

学习目标:
1.通过操作、验证等方式,

掌握角平分线的性质定理

2.能运用角的平分线性质定理
解决简单的几何问题.

复习提问
1、角平分线的概念

一条射线 把一个角分成两个相等的角,

这条射线叫做这个角的平分线。

A

o

1 2

C B

2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长

探究1---想一想
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道 理吗?

经过上面的探索,你能得 到作已知角的平分线的方 法吗?小组内互相交流一 下吧!

试一试
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. A
作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 ∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求.
1 MN 2








0

温馨提示: 作角平分线是最基本的 尺规作图,大家一定要掌握噢!

C

1〉平分平角∠AOB

B

O D

A

2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后, 把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线 AB是什么关系?
3〉结论:作平角的平分线即可平分平角, 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。

探究角平分线的性质

(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观 察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

(2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.

证明几何命题的一般步骤:

1、明确命题的已知和求证
2、根据题意,画出图形,并用数学 符号表示已知和求证;

3、经过分析,找出由已知推出求证 的途径,写出证明过程。

证一证
已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD ⊥OA ,PE ⊥OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.
A D P O E B

说一说

你能用文字语言叙述一下发现的结论吗?
角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号表示为:
A

∵OP平分∠AOB PD ⊥OA ,PE ⊥OB
O

D P E B

∴PD=PE.

角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件:
(1)角的平分线; (2)点在该平分线上; (3)垂直距离。 O E D

A
C

P

B

定理的作用: 证明线段相等。

用一用(1)
1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC 于E,PF⊥AC于F ND ∵ BM为△ABC的角平分线 ∴PD=PE 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
B A P E M F C

用一用(2)
?已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,

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